[发明专利]基于对称稀疏矩阵技术和非零元素随机存放的LR三角分解法

权利要求书

1.基于对称稀疏矩阵技术和非零元素随机存放的LR三角分解法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：打开Y(n，d)数据文件，将数据写入LR(n，d)数组；

(1)打开按随机顺序读取支路数据、按随机顺序形成的仅含对角元素和上三角非零元素、结构不对称的Y阵数据文件Y(n，d)；

对Y(n，d)数据文件除要求存贮元素的行号i和列号j满足关系i＜j外，并不要求列号满足j₁＜j₂＜---＜j_s的顺序关系；Y(n，d)数据文件分为3组，第1组为静态非零元素个数组，存放与对角元素连接的上三角支路数之和S′_i，以保证快速准确地读写对应参数；第2组为对角元素组，存放静态对角元素的行号i和参数g_ii、b_ii；第3组再分每小组3列，存放其所对应的上三角静态非零的非对角元素的列号j及参数g_ij、b_ij；

(2)将Y(n，d)的数据写入LR(n，d)数组；

结构不对称的LR(n，d)数组的初始状态和二维数组形式的Y(n，d)数据文件结构极为相似，也分为3组；LR(n，d)数组的第1组为的非零元素个数组，存放上三角的非零元素之和S_i，其S_i值等于Y(n，d)数组中的S′_i值；第2组为对角元素组，存放对角元素的行号i和参数g_ii、b_ii；第3组再分每小组5列，为非零的非对角元素组，其第1～3列存放列号和参数g_ij、b_ij，第4～5列未存放任何元素；

步骤2：对结构不对称的LR(n，d)数组进行LR分解；

用于LR分解的结构不对称的LR(n，d)数组仍分为3组，第1组为动态非零元素个数组，存放LR分解后动态的上三角非零的非对角元素个数之和S_i，S_i值由程序自动累加以保证快速准确地读写对应参数；第2组为对角元素组，存放行号i和LR分解后的动态参数实部r_g：ii和虚部r_b：ii；第3组再分每小组5列，为LR分解后动态非零的非对角元素组，其中第1～3列存放LR分解后的动态列号j和R阵元素动态参数实部r_g：ij和虚部r_b：ij，第4～5列存放与R阵元素对应的L阵元素动态参数实部l_g∶ij和虚部lb_：ij；

步骤3：将第i行对角元素r_ii取倒，根据第i行非对角元素组各小组第1～3列的r_ij等元素，一次性比例赋值得第i行非对角元素组各小组第4～5列的l_ij等元素；

将LR(n，d)数组第i行对角元素r_ii取倒，根据第i行非对角元素组各小组第1～3列的r_ij等元素，应用l_ji＝r_ij/r_ii＝r_ij*(1/r_ii)关系可直接按列比例赋值得与r_ij等元素对应的l_ji等元素，但将l_ji等元素作为l_ij等元素存放在第i行非对角元素组r_ij等元素小组的第4～5列，在应用l_ji等元素时先对l_ij等元素行列号对换；

步骤4：用四角规则分步计算第i行非零的非对角元素组各小组中的行列号互换后的l_ji等元素所在行分别与第i行非零的非对角元素组各小组中的r_ij等元素所在列交互点上的r元素，建立LR合成阵；

(1)确定LR(n，d)数组中的对角元素、非零的交叉元素、非零的消元元素；

根据LR(n，d)数组的元素结构，第k行的对角元素r_kk参数可从第2组获得，第k行非零的交叉元素如r_kj、r_kp、r_kn可从第3组中各小组的第2～3列获得，而对应Y(n，2n)数组中第k列非零的消元元素如l_jk、l_pk、l_nk可从LR(n，d)数组中第k行第3组各小组的第4～5列获得；

(2)确定计算元素及其存放方式；

先将LR(n，d)数组中第k行对角元素取倒得1/r_kk；将第k行第3组中各小组的第2～3列非零的交叉元素r_kj、r_kp、r_kn乘以1/r_kk后赋值给第k行第3组中各小组的第4～5列中，得第k行非零的消元元素l_kj、l_kp、l_kn，分别将l_kj、l_kp、l_kn元素的行列号互换得l_jk、l_pk、l_nk元素，再将l_jk、l_pk、l_nk元素的行号j、p、n分别与r_kj、r_kp、r_kn元素的列号j、p、n比较按下述三种情况处理：

1)如互换后l_pk元素行号p大于r_kj元素列号j，即p＞j，说明将被计算的元素l_pj为下三角元素，不用计算；

2)如互换后l_pk元素行号p等于r_kp元素列号p，即p＝p，说明将被计算的元素r_pp为对角元素，需计算其新值，并替换其原值；

3)如互换后l_pk元素行号p小于r_kn元素列号n，即p＜n，说明将被计算的元素r_pn为上三角元素，需计算其新值。然后将其列号n与第p行中各个元素的列号比较，如果第p行有列号n，则说明其原有的位置上已有元素，可将计算后元素新值替换其原值，而第p行S_i值不变；如果第p行没有列号n，则说明第p行中没有该元素，因此可将其列号n及新值随机地放在第p行第3组中紧邻的新小组的第1～3列，并将第p行的S_i值加1；

(3)用四角规则分步计算r元素；

以第k行对角元素r_kk为参考元素，计算元素的新值r″＝该元素的前值r″′-第k行第3组中对应的第4～5列的消元元素l_k*×第k行第3组中对应的第2～3列的交叉元素r_k*，且仅计算l_k*元素置换行列号后的行号*小于或等于r_k*元素列号*的元素r″；

步骤5：根据LR(n，d)数组存放的非零元素信息和参数完成回代计算，并结合E_k阵元素结构特点、Z_k阵的求取顺序、Z_k阵元素的求取顺序和方式，直接根据RZ′_k＝E′k方程按z_kk～z_1k顺序求取Z_k阵对角元素及其以上元素，再根据对称性得z_kk以左元素；

(1)根据LR(n，d)数组在前代过程中所存放的各种非零元素信息完成回代计算；

(2)直接根据RZ′_k＝E′_k方程求取Z′_k阵中对角元素z_kk及以上元素；

(3)根据对称性得z_kk以左元素；

步骤6：求出Z阵并将其数据写入数据文件。