[发明专利]基于对称稀疏矩阵技术和非零元素随机存放的LR三角分解法

说明书

本申请提出一种基于对称稀疏矩阵技术和非零元素随机存放的LR三角分解法，属于电力系统分析计算领域。主要步骤包括：将按随机顺序存放的Y阵Y(n,d)数据文件数据写入LR(n,d)数组；将第i行对角元素r_ii取倒，根据第i行非对角元素组中第1～3列的r_ij等元素，一次性按列比例赋值得第i行非对角元素组中第4～5列的l_ij等元素；根据对角元素、非零交叉元素、非零消元元素，确定计算元素r及其存放方式；用四角规则分步计算r元素；根据RZ′_k＝E′_k方程求取Z′_k阵中对角元素z_kk及以上元素；根据对称性得z_kk以左元素；将Z阵数据写入数据文件。对IEEE‑300节点系统，与传统LR分解法相比，本方法读取数据文件时间、LR分解时间、LR分解+回代时间约为其5.75％、2.16％、6.83％，且均随着系统规模加大而减少。

技术领域

本发明涉及电力系统工程领域分析计算，主要涉及一种基于对称稀疏矩阵技术和非零元素随机存放的LR三角分解法，并应用于求取节点阻抗矩阵。

背景技术

广泛用于电力系统分析计算、潮流计算、有功和无功优化等求解常系数方程的三角分解法主要有LR、CU、LDU三种，实际应用中以LDU分解法居多。但由于在计算过程中，LR分解法形成因子阵所需计算l、r元素涉及的元素个数较少，且只需求解n个中间矩阵W_k。而LDU分解法形成因子阵所需计算l、d、u元素所涉及的变量数较多，且需分别求取n个中间矩阵变量W_k、H_k，导致LDU分解法的计算效率和计算速度远比LR分解法低。因此求解常系数方程用LR分解法是比LDU分解法更好的选择。

然而，LR分解法的应用仍有许多问题，如形成因子阵时需用计算公式一次性计算一个完整的l或r元素，计算过程繁琐、计算效率低下、且极不利于编程；L和R子阵元素分开存放使得l、r元素关系不明显，尤其对于对称矩阵很难利用l、r元素的对称关系进行计算；l元素的计算未更好地处理对角元素的运算，涉及过多的除法计算，以及稀疏技术难以应用等等均使LR分解法的计算速度受到极大影响。

电力系统节点导纳矩阵Y是极度稀疏矩阵。如不考虑其元素的稀疏性和对称性，其结构对称的Y(n，2n)数组或数据文件虽简单直观，便于数据处理，但大量零元素和对称元素使得Y阵的形成、存贮、读写及计算过程导致大量存贮单元的浪费及冗余计算，从而使得读写Y阵数据文件时间长、对Y阵的前代和回代计算时间也长。

考虑Y阵元素稀疏性的传统存贮方式有坐标存贮法、顺序存贮法、链表存贮法、三角存贮法、Ellpack-Itpack存贮法、CSR存贮法和超矩阵存贮法等。这些存贮方式可以减少大量存贮单元，但结构复杂，对角元素与非对角元素分开存贮使其存取过程繁琐，均未利用Y阵元素的对称性，也不能清晰地反映元素之间的对应关系。这些存贮方式不便于快速形成Y阵，其数据检索、修改等均极为不便，更无法直接对数据进行计算，因而其存贮效率和计算效率均无法达到最佳状态。结构不对称的Y(n，d)数组的顺序存贮方式虽然存贮效率较高，数据检索、修改、计算等也较方便，但形成Y(n，d)数组时，要求上三角元素按顺序排列，即要求行列号i、j满足关系i＜j、列号满足顺序关系j₁＜j₂＜---＜j_s，大大增加形成Y阵时的判断和循环，从而大大影响Y阵的形成速度，且与实际工程计算中随机数据形成情况不符。再者，顺序存贮的Y(n，d)数组利用稀疏矩阵技术直接计算的问题并未得到解决，其计算效率也无法达到最佳。