[发明专利]一种基于混沌多项式展开的混合不确定性结构疲劳寿命分析方法

权利要求书

1.一种基于混沌多项式展开的混合不确定性结构疲劳寿命分析方法，其特征在于：首先基于Hermite多项式将结构疲劳寿命展开成级数形式，随机变量包含在Hermite多项式中，而区间变量则包含在多项式系数中；进而可利用样本方法和最小二乘法求解多项式中的系数，其中，用稀疏Clenshaw-Curtis配点法来求解随机变量的样本点，用拉丁超立方方法来求解区间变量的样本点；在多项式系数确定后，结构疲劳寿命的响应面模型就构建完成，在此基础上可以计算结构疲劳寿命的均值和方差。

2.根据权利要求1所述的一种基于混沌多项式展开的混合不确定性结构疲劳寿命分析方法，其特征在于：具体实现步骤如下：

步骤(1)针对结构中存在的区间不确定性，将所有区间变量以向量的形式表示为η＝(η₁,η₂,…,η_M)，其中M为区间变量的个数，然后利用拉丁超立方抽样(Latin HypercubeSampling,LHS)方法构建区间样本点集，第w个区间样本点记为：

其中W为区间样本点的数量；

步骤(2)将区间样本点编号w设置为1，针对第一个区间样本点进行操作；

步骤(3)将稀疏Clenshaw-Curtis配点(Sparse Clenshaw-Curtis Collocation,SCC)方法的配点水平k设置为初值k₀；

步骤(4)针对结构中存在的随机不确定性，将所有随机变量以向量的形式表示为ξ＝(ξ₁,ξ₂,…,ξ_N)，其中N为随机变量的个数，然后利用SCC方法构建随机样本点集，第v个随机样本点记为：

其中V为随机样本点的数量；

步骤(5)基于最小二乘法计算混沌多项式的系数，计算公式如下：

其中Γ为Hermite正交多项式构成的矩阵，为经疲劳试验得到的结构疲劳寿命的真值向量，它的具体形式为：

N^(w)为混沌多项式系数组成的列向量，它的具体形式为：

其中J为混沌多项式的总项数，为根据第w个区间样本点得到的混沌多项式系数，它们的下标为对应正交多项式的阶数；

步骤(6)验证最小二乘法的结果是否如下精度要求：

其中为根据混沌多项式计算得到的第i个随机样本点对应的疲劳寿命，ε为事先设定的阈值，若满足精度要求，转到步骤(7)；若不满足精度要求，配点水平加1，转到步骤(4)；

步骤(7)判断区间样本点编号w是否等于W，若等于，转到步骤(8)；若不等于，w增加1，转到步骤(3)进行下一个区间样本点的操作；

步骤(8)基于最小二乘法计算区间变量的系数，计算公式如下：

D_j＝(H^TH)^-1H^TN_j,j＝1,2,…,M (7)

其中H为区间样本点构成的矩阵，D_j为区间参数的系数组成的向量，N_j为混沌多项式系数组成的列向量，它的具体形式如下：

步骤(9)根据向量D_j，利用混沌多项式展开(Polynomial Chaos Expansion,PCE)构建混合不确定性结构疲劳寿命的响应面模型，进而确定结构疲劳寿命的概率分布函数；

步骤(10)根据结构疲劳寿命的概率分布函数，计算结构疲劳寿命的期望和方差等统计特征并作为分析结果输出。

3.根据权利要求2所述的一种基于混沌多项式展开的混合不确定性结构疲劳寿命分析方法，其特征在于：所述步骤(1)中利用LHS方法构建区间样本点集，将每个区间变量的变化范围平均分割为K个区间，例如第m个区间变量η_m的变化范围被分割成：

其中为η_m的上界，η_m为η_m的下界，则这些区间变量所构成的空间被分割成K^M个子空间，在每个子空间内各取一个样本点构成样本点集。