[发明专利]一种基于分组稀疏性的动态载荷识别方法

权利要求书

1.一种基于分组稀疏性的动态载荷识别方法，其特征在于，该方法步骤如下：

步骤(1).将动态载荷识别由三维问题转化为二维问题；

由于矩阵必须以二维形式进行计算，将三维矩阵转换成二维形式，分别将X，H，F转换成

步骤(2).选择合适的惩罚函数g；

步骤(3).对结构上的点按位置进行分组；

对同一组内的元素，采用连续性限制与l₂范数惩罚；对不同组的元素，采用稀疏性限制与l₁范数惩罚；

步骤(4).采用优化方法求解；

采用G-FISTA算法对损失函数进行优化，解决l_p正则化问题；最后，使用贝叶斯信息准则方法，从所有的解中找到最优的解

2.根据权利要求1所述的一种基于分组稀疏性的动态载荷识别方法，其特征在于，步骤(1)具体方法如下：

要求解的初始问题为式(1)，在感兴趣的频段内，一共有N_f个频谱线，分别将F^f,连接成一个列向量得到新的矩阵将所有的H^f矩阵放置在对角线上，形成一个块矩阵H^f是对应于频率f的频响函数矩阵，中包含大量的0元素；重排列后的二维结构如式(2)所示；

X＝HF (1)

其中，X是n×1×N_f的加速度向量，n是加速度传感器的个数；

F是k×1×N_f的力向量，k是力作用位置的个数；H(f)是n×k×N_f的频响函数(FRF)模型；

通过上述处理，三维问题转化为二维问题，公式如下，

通过最小二乘估计方法求解二维问题，公式如下；

由于的行数少于列数，上式所描述的问题是病态的，所以采用惩罚最小二乘求解，公式如下；

式中，是惩罚函数，λ是正则化参数。

3.根据权利要求2所述的一种基于分组稀疏性的动态载荷识别方法，其特征在于，步骤(2)具体方法如下：

在病态问题求解中，额外的信息可以补偿已知方程个数的缺少；根据二维问题的物理特点，选择的惩罚函数需要满足以下限制：

1)稀疏性限制：由于外部力通常只作用于结构上较少的位置，因此力向量在大部分点处为0，待估计力对应于各个位置是稀疏解；因此，采用l₁范数惩罚；

2)连续性限制：当结构受到局部的外部力激励(锤子或激振器)，力在频率轴上应该是连续的；在一个脉冲激励的情形下，力频谱是宽频段的；为保证力向量在频率轴上的连续性，采用l₂范数惩罚；在结构上某个位置，力在频率轴的取值是一致的，对每个载荷作用位置，估计出的力在整个频率轴上是全部为0或全部非0；

3)损失函数是凸函数：为了确保对应一个λ，只有一个优化解，损失函数应该是凸函数；当l_p的两项都是凸函数，综合的损失函数也是凸函数；当p≥1时，l_p范数是凸函数。

4.根据权利要求3所述的一种基于分组稀疏性的动态载荷识别方法，其特征在于，步骤(3)具体方法如下：

采用满足稀疏性、连续性和凸函数限制的惩罚函数；将不同频率的力按照作用点进行分组，分组被定义成如下形式：

G_i＝{F_i(f₁),...,F_i(f_Nf)},i∈{1,...,k} (6)

对同一组内的元素，使用连续性限制，使用l₂范数惩罚；对不同组的元素，使用稀疏性限制，使用l₁范数惩罚；如式(7)所示，新的惩罚函数是一个综合l₂与l₁范数惩罚；新的惩罚最小二乘问题定义成式(8)，式(8)是式(5)的特例；

5.根据权利要求4所述的一种基于分组稀疏性的动态载荷识别方法，其特征在于，步骤(4)具体方法如下：

问题：对于一个给定的λ，

输入λ∈{λ₁,...,λ_r}(预定义的集合，且10^-2≤λ≤10⁸)；

输出

所述的G-FISTA方法具体如下：

①初始化，

G_k；

的最大特征值；

α⁽⁰⁾＝1；

i＝0；

②i＝i+1；

T_rλ＝λ/L；

检查收敛准则：是，转到③；否，转到②；

③模型选择：

式中，n_r是残差向量R_λ中零元素的个数；q是未知N_f×k的总数；

G-FISTA方法基于频响函数和测量的加速度向量估计力向量

对于每个λ，算法会分别估计出一个力向量；算法的迭代部分为最小化优化(Majorize–Minimization)算法的一个特例；参数和α⁽ⁱ⁾是中间变量，用于算法收敛；在每次迭代中，通过阈值R_λ，进行算法收敛，估计力的值；算法中的p_L(u)函数是投影算子；当获得的解相对于上一步的获得的解的相对误差小于tol时，算法终止，公式如下；

通过贝叶斯信息准则方法，从所有的解中，找到最优的解