[发明专利]基于不规则元胞的温度-结构场耦合拓扑优化设计方法

权利要求书

1.基于不规则元胞的温度-结构场耦合拓扑优化设计方法，其特征在于，所述基于不规则元胞的温度-结构场耦合拓扑优化设计方法包括：

步骤S1，基于能量守恒定律建立的对于结构件中无内热源的稳定传热，其热平衡方程式，并计算热问题的基本有限元方程；

步骤S2，根据牛顿冷却定律和能量守恒定律，建立边界条件；

步骤S3，通过线性热应力理论建立热应力及温差表示应变的平面应力下的广义虎克定律方程，将温度场分析求得结构中的温度分布，将温度场结果作为体载荷加到结构场分析，再计算得到结构热应力分布；

步骤S4，建立元胞状态集合，并建立每个元胞局部规则，局部规则包括元胞状态更新规则以及邻胞查询规则；

所述邻胞查询规则为将所有元胞及其节点进行比较，若两个元胞有两个相同节点就定义这两个元胞互为邻胞；

步骤S5，将结构件划分若干个边长可变的三角形元胞，并把步骤S3中求得的结构热应力分布结果加入，对所述结构件元胞进行局部细化，元胞单元尺寸与有限网格单元尺寸保持一致，进行有限元迭代计算，当迭代计算满足收敛条件后，即得到优化后的构形。

2.根据权利要求1所述的基于不规则元胞的温度-结构场耦合拓扑优化设计方法，所述步骤S4中，离散位置i和离散时间t，元胞状态集合可以表示为：

式中，J为元胞状态的个数，为对于离散时间t和离散位置i定义的第J种状态；

每个元胞下的一个时刻(t+1)状态由其时刻t状态及其邻域元胞的状态来共同决定，元胞第J种的状态更新规则可以表示为：

式中：为元胞i的邻域元胞；为元胞的邻域元胞个数；为元胞i的局部更新规则，对于所有位置的元胞更新规则都相同。

3.根据权利要求1所述的基于不规则元胞的温度-结构场耦合拓扑优化设计方法，所述步骤S4中，所述局部规则是定义在局部搜索范围内的，某一元胞状态更新所要搜索的空间域是该元胞的邻胞，在确定局部规则之前必须定义邻胞大小和类型；

所述三角形元胞状态：

其中，x_i(t)包括单元密度或几何尺寸或弹性模量或热传导系数，S_i(t)包括应变能或热能或热势耗散或者它们的函数；

设计变量x_i(t)根据材料模型确定，将单元相对密度作为设计变量，场变量S_i(t)的定义取决于要解决的优化问题，则在一离散的区域内，结构整体的应变能U为：

式中：U_i为元胞单元i内由于变形而储存的应变能密度，v_i为元胞单元i的体积。

4.根据权利要求1所述的基于不规则元胞的温度-结构场耦合拓扑优化设计方法，所述步骤S4或步骤S5中，设计域中的材料分布由局部控制规则决定，寻求的是状态场变量平均值与状态场变量设定值的差值减小到最小，采用反向控制策略，迭代过程中设计变量的变化不得超过最大变化量，设计变量的变化改变用分段常数函数表示：

其中，c₁，c₂为常数。

5.根据权利要求1所述的基于不规则元胞的温度-结构场耦合拓扑优化设计方法，所述步骤S5中，所述收敛条件包括第一评判条件和第二评判条件：

M(t)—迭代到t次时结构的质量；ρ—实体材料密度，

所述第一评判条件，当ΔM(t)接近于0时，优化的过程就收敛，

ΔM(t)＝M(t)-M(t-1)≈0

所述第二评判条件，收敛条件使用连续两次迭代的平均变化的均值：

式中，M₀—初始结构的总质量。