[发明专利]一种M通道联合时间顶点非下采样滤波器组的优化设计方法

说明书

本发明公开一种通道联合时间顶点非下采样滤波器组的优化设计方法，首先提出通道联合时间顶点非下采样滤波器组，利用优化方法设计通道联合时间顶点非下采样分析滤波器组，求解出具备良好频率划分特性的分析滤波器组，然后将综合滤波器组的设计问题归结为一个带约束的优化问题，并通过拉格朗日乘子法进行求解。实验结果表明，所设计的滤波器组具备良好的频率划分和完全重构特性，能够对时变图信号进行多分辨分析，在对实测时变数据进行去噪时有良好的去噪性能。

技术领域

本发明涉及图信号处理技术领域，具体是一种M通道联合时间顶点非下采样滤波器组的优化设计方法。

背景技术

图信号处理是信号处理领域的一个重要部分，相比于传统信号处理，它能够处理非规则网络数据，例如传感器网络，社交网络等。作为传统信号处理的延伸，图信号处理定义了很多类似于传统信号处理的基本概念，包括图傅里叶变换，图滤波器，图滤波器组等，其中图滤波器组是图信号处理的一个重要工具，在图信号处理的多分辨分析中有着重要作用。虽然图信号处理近年来发展得很快，但是还有很多问题没有解决或完全解决。

在很多实际应用中，例如无线传感器网络，网络数据是随着时间变化而变化的，这些数据通过乘积图可以建模为时变图信号，为了处理这些时变数据，图信号处理顶点域通过乘积图模型延伸到联合时间顶点域，由此产生了时间顶点信号处理理论框架，通过笛卡尔乘积图可以定义联合傅里叶变换，其包括图傅里叶变换和离散傅里叶变换。基于联合傅里叶变换，联合时间顶点滤波器也随之提出，与之对应的应用也得到了很大发展，主要的应用有去噪、数据集分类、视频修复等。此外，对于时变图小波的研究也得以应用于捕抓联合时间顶点域的动态信息。由此可见，联合时间顶点信号处理的研究正得到快速发展，但是目前所研究的联合时间顶点滤波器和时变图小波很少能或者不能很好的对时变图信号进行多分辨分析，也就是很难对时变图信号进行更细致的频率划分，不能有效处理时变图信号，因此，具备良好的多分辨分析能力的M通道联合时间顶点滤波器组有待提出。

发明内容

本发明所要解决的是现有联合时间顶点滤波器和时变图小波难以对时变图信号进行多分辨分析，不能有效处理时变图信号，提供一种M通道联合时间顶点非下采样滤波器组的优化设计方法。依据这种方法设计的滤波器组具备良好的频率划分特性和完全重构特性、能够对时变图信号进行多分辨分析，在对实测时变数据进行去噪时有良好的去噪性能。

实现本发明目的的技术方案是：

一种M通道联合时间顶点非下采样滤波器组的优化设计方法，与现有技术不同处在于，包括如下步骤：

1)设计M通道联合时间顶点非下采样分析滤波器组：联合时间顶点滤波器定义如下：

式中为普通图即顶点域上的归一化拉普拉斯矩阵，其中为单位阵，D为度矩阵，W为加权邻接矩阵，为有向循环图即时间域上的拉普拉斯矩阵，其中为单位阵，为邻接矩阵，K_t和K_g分别表示时域和顶点域上滤波器的长度，a_k，l表示滤波器系数，表示克罗克内克积，在M通道联合时间顶点非下采样滤波器组中，假设x和分别表示输入和重构的时变图信号，{H₀，…，H_M-1}和{G₀，…，G_M-1}分别为分析滤波器组和综合滤波器组，z_i＝H_ix为各个通道的子带信号，则滤波器组的输入输出关系如下：

其中T为传递函数，则滤波器组的完全重构条件可以表示为T＝I，即

其中I为单位矩阵，由此可得到在联合频域上的完全重构条件为：