[发明专利]定子开槽永磁电机复数气隙相对磁导及其磁场的求解方法

权利要求书

1.一种定子开槽永磁电机复数气隙相对磁导及其磁场的求解方法，其特征在于，其步骤如下：

S1、根据定子开槽效应，建立复数气隙相对磁导与气隙磁密之间的关系；

气隙磁密包括有槽气隙磁密和无槽气隙磁密，且有槽气隙磁密等于无槽气隙磁密与复数气隙相对磁导的共轭复数之积；

S2、以电机一个齿距为求解模型，在极坐标系下建立气隙和磁极区域的拉普拉斯方程，得到气隙和磁极区域的磁场通解；

所述气隙和磁极区域的拉普拉斯方程为：

其中，R_r为转子铁心半径，R_s为定子铁心半径，θ_s为齿距角，r为气隙半径，A为气隙和磁极区域的矢量磁位通解，则

其中，A₀、k为待定系数，A_n、B_n为磁矢位的n次谐波磁场系数，z为槽数，θ为机械角；

则极坐标系下气隙和磁极区域的磁密通解分别为：

其中，B_r(r,θ)为径向磁密通解，B_θ(r,θ)为切向磁密通解；

S3、利用槽口表面与铁心齿尖边角区附近磁场发散的数学规律，在槽口区域设置边界条件，并结合卡氏系数确定出磁场系数，求解出复数气隙相对磁导的径向分量和切向分量，其中，复数气隙相对磁导包括内转子永磁电机的复数气隙相对磁导和外转子永磁电机的复数气隙相对磁导；

根据所述槽口表面与铁心齿尖边角区附近磁场发散的数学规律，一个齿槽表面的切向磁密B_cc'(θ)为：

其中，c₀为待定常数，sign为符号函数，α_s0为槽开口角度；

对切向磁密B_cc'(θ)进行傅里叶级数展开：

其中，

根据齿槽与气隙区域边界之间的关系，在一个齿距区域内建立槽口区域的边界条件方程：

S31.1、在齿中心线处，磁力线垂直穿过气隙和磁极区域：

S31.2、在转子表面：

S31.3、在定子齿槽表面：

B_cc'(θ)＝B_θ(R_s,θ) (17)；

根据步骤S31.1至步骤S31.3的边界条件得到谐波磁密系数，进而得到气隙和磁极区域的磁密通解为：

电机开槽时一个齿距角θ_s内的平均气隙磁密为：

开槽时气隙磁密在齿中心线处最大，最大气隙磁密为：

根据卡氏系数得：

其中，b_s为齿宽，t_s为齿距，g₁＝δ+h_m为定转子之间的距离，δ为气隙长度，h_m为永磁体磁化方向高度；

S4、根据求解出的复数气隙相对磁导，计算出不同极槽配合及径向和平行充磁方式下，定子开槽时内转子永磁电机的有槽气隙磁密和外转子永磁电机的有槽气隙磁密；

S41、由无槽磁场和复数气隙相对磁导，求出齿槽效应时的空载磁场分布，又永磁电机的无槽气隙磁密为：

当np≠1时：

其中，K_B(n)·f_Br(r)为无槽径向磁密谐波幅值，K_B(n)·f_Bθ(r)为无槽切向磁密谐波幅值，M_n＝M_rn+npM_θn；径向充磁方式下：A_3n＝np；平行充磁方式下：其中，p为极对数，α_p为永磁体极弧系数，μ_r为永磁体相对磁导率，B_r为永磁体剩磁；

S42、考虑齿槽效应时，根据步骤S32.2中内转子永磁电机的复数气隙相对磁导，则内转子永磁电机的有槽气隙磁密为：

S43、考虑齿槽效应时，根据步骤S32.3中外转子永磁电机的复数气隙相对磁导，则外转子永磁电机的有槽气隙磁密为：