[发明专利]一种基于序列Kriging代理模型的结构非梯度拓扑优化方法

权利要求书

1.一种基于序列Kriging代理模型的结构非梯度拓扑优化方法，其特征在于，所述的结构非梯度拓扑优化方法包括设计域材料场的缩减级数展开、非梯度拓扑优化模型建立和序列Kriging代理模型算法求解三部分内容，具体步骤如下：

第一步，设计域材料场的缩减级数展开

1.1)确定结构设计域，定义材料场相关性；在结构设计域中定义材料场相关函数为C(x₁,x₂)＝exp(-||x₁-x₂||²/l_c²)，其中x₁和x₂表示任意两个观察点的空间位置，l_c为相关长度，|| ||为2-norm范数；在结构设计域中均匀选择N_P个观察点，通过相关函数计算所有观察点之间的相关性，构成一个N_P×N_P维的相关矩阵；相关矩阵具有对称正定性，且对角线为1；

1.2)对步骤1.1)中的相关矩阵进行特征值分解，将特征值从大到小排列；保留前M阶的特征值和对应的特征向量，其中保留准则为：选取的特征值之和占所有特征值总和的99％-99.9％；

1.3)以缩减级数展开的形式描述材料场，即x∈Ω_des，其中，η_j(j＝1,2,...,M)为材料场展开系数，λ_j和ψ_j分别为1.2)中所提取的特征值和特征向量，C_d(x)为步骤1.1)中通过计算空间中任意点与观测点相关函数而构成的相关向量，Ω_des表示设计域；

第二步，非梯度拓扑优化模型建立

2.1)将整个结构进行有限元网格划分，建立步骤1.3)中材料场与设计域有限单元相对密度之间的映射关系为其中，ρ_e为每个有限元单元的相对密度，ρ_min为相对密度的下限，为的Heaviside映射函数，光滑参数从0到20根据设计空间的调整阶梯性增加，x_e是设计域中单元的坐标，N_ele是设计域内有限元单元的个数；

2.2)建立连续体非梯度拓扑优化模型如下：

s.t.G(u)＝0

g_k(u,ρ)≤0,(k＝1,2,…,n_c)

η^TW_iη≤1,(i＝1,2,…,N_P)

其中，η为设计变量，f(u,ρ)为目标性能函数，u为通过有限元分析得到的结构响应，ρ为设计域内单元密度ρ_e组成的与η相关的向量；G(u)＝0为有限元平衡方程，η^TW_iη≤1为有界场界限约束，g_k(u,ρ)≤0为其他性能或者体积约束函数，n_c为约束函数的个数；将该优化模型变换为无约束优化形式，进行无约束化处理；

第三步，序列Kriging代理模型算法求解

3.1)采用自适应设计空间调整策略，结合2.2)步骤建立的无约束优化模型，构成一系列无约束子优化问题；设计空间调整策略的步骤如下：

a)根据体积约束选择初始样本点η₀，使得x∈Ω_des，其中，f_v为允许的材料体积比；

b)确定初始子设计空间Ω₀＝{|η-η₀|_∞≤r₀}，其中，r₀根据公式得到：

r₀＝max r

s.t.|η-η₀|_∞≤r

其中，r₀代表初始设计空间的大小，| |_∞为无穷范数，ζ是代表材料场上下界变化的参数；

c)采用Kriging代理模型优化算法求解当前第k次子优化问题，以该最优解为下一次设计空间中心η_k，确定新的子设计空间为：

Ω_k+1＝{|η-η_k|_∞≤r_k+1}(k＝0,1,2,…)

r_k+1＝0.95r_k

其中，k和k+1为子设计空间次数；

d)当优化结果满足收敛准则|η_k-η_k-1|_∞≤0.001时，结束优化；

3.2)针对每个子优化设计问题，使用的Kriging代理模型方法进行求解，步骤如下：

a)使用拉丁超立方采样随机在每个子设计域中选择100-200个初始样本；

b)组合使用期望最大准则EI和最小响应面准则MP加点，进行优化求解；

c)满足停止准则时，子优化问题收敛，所述的停止准则为后续加点中连续多个新增样本不能使目标函数值降低。