[发明专利]一种基于序列Kriging代理模型的结构非梯度拓扑优化方法

说明书

一种基于序列Kriging代理模型的结构非梯度拓扑优化方法，属于属于结构与多学科优化设计领域，主要包括设计域材料场的缩减级数展开、非梯度拓扑优化模型建立和序列Kriging代理模型算法求解三部分内容。本发明通过材料场函数的缩减级数展开，有效减少拓扑优化问题设计变量，使用带有自适应设计空间调整策略的序列Kriging代理模型算法，可以有效求解50个设计变量以内由材料场描述的拓扑优化问题。本方法不需要性能函数设计灵敏度信息，适合于解决复杂多场耦合、多学科和高非线性的拓扑优化问题；不仅继承了密度法拓扑优化的简单形式，还能使拓扑结构边界清晰光滑，便于集成各种商用和自研有限元软件，是一种便于推广和工程应用的拓扑优化方法。

技术领域

本发明属于结构与多学科优化设计领域，涉及一种基于序列Kriging代理模型的结构非梯度拓扑优化方法。本方法适用于机械、仪器设备、航空航天等复杂装备的拓扑优化设计。

背景技术

拓扑优化是解决结构及多学科优化材料最优布局设计问题的一种重要工具，目前主流方法包含变密度法，水平集法和渐进优化方法。这些方法大多根据具体优化问题推导伴随法灵敏度信息，采用梯度类优化算法进行求解，已经在机械、仪器、航空航天等装备的创新设计中得到成功应用。然而，实际工程中的许多问题，如碰撞、(材料、几何、接触)非线性、多场耦合等，无法得到解析灵敏度信息，且性能函数呈现多峰特性，梯度类优化算法无法获得全局最优解。

因此，现有的拓扑优化商业软件(如Optistruct，Tosca等)均采用变密度方法，只能解决柔顺性拓扑优化和基频最大化拓扑优化等易于推导灵敏度信息的特定问题，无法用于复杂多学科和非线性拓扑优化。本发明基于材料场级数展开，在大幅度减少拓扑优化设计变量的基础上，提出一种序列Kriging代理模型优化算法，有效求解结构拓扑优化问题。本方法不需要设计灵敏度信息，大大降低了求解拓扑优化问题的难度，并且不存在棋盘格式、网格依赖性现象，可得到边界光滑的结构拓扑，适用于多学科、多场耦合等复杂结构材料布局优化问题。

发明内容

针对传统拓扑优化方法需要推导梯度信息等复杂数学运算过程和使用门槛高的缺点，本发明提供一种有效的非梯度拓扑优化方法。该方法通用性好，不需要设计灵敏度信息，可以直接应用在复杂多学科优化和多场耦合优化问题，便于与各种有限元商业和自研软件进行对接。本发明适用于机械、仪器设备及航空航天装备等领域的材料布局拓扑优化设计。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于序列Kriging代理模型的结构非梯度拓扑优化方法，主要包括设计域材料场的缩减级数展开、非梯度拓扑优化模型建立和序列Kriging代理模型算法求解三部分内容，具体步骤如下：

第一步，设计域材料场的缩减级数展开

1.1)确定结构设计域，定义材料场相关性。在结构设计域中定义材料场相关函数为C(x₁,x₂)＝exp(-||x₁-x₂||²/l_c²)，其中x₁和x₂表示任意两个观察点的空间位置，l_c为相关长度，|| ||为2-norm范数。在结构设计域中均匀选择N_P个观察点，通过相关函数计算所有观察点之间的相关性，构成一个N_P×N_P维的相关矩阵。相关矩阵具有对称正定性，且对角线为1。

1.2)对步骤1.1)中的相关矩阵进行特征值分解，将特征值λ_j(j＝1,2,...,N_P)从大到小排列；保留前M阶的特征值和对应的特征向量，保留准则为：选取的特征值之和占所有特征值总和的99％-99.9％。