[发明专利]一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统控制器设计方法

权利要求书

1.一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统控制器设计方法，具体的步骤为：

步骤1：用两个独立的Markov链分别描述S/C时延σ_k和C/A时延φ_k，时延σ_k和φ_k分别在有限集合Ω＝{0，…，σ_M}，Ξ＝{0,…,φ_M}中取值，σ_k和φ_k的转移概率矩阵分别为Π＝[μ_ab]，Θ＝[v_mn]；转移概率μ_ab和v_mn定义为：μ_ab＝Pr{μ_k+1＝b|μ_k＝a},v_mn＝Pr{v_k+1＝n|v_k＝m},μ_ab≥0,v_mn≥0；

时延σ_k和φ_k的转移概率矩阵均存在部分未知元素：对于令其中若不是空集，则和可以表示为1≤p≤σ_M，其中代表矩阵Π中第a行第p个已知元素的列下标，代表矩阵Π中第a行第σ_M-p个未知元素的列下标；

对于令其中若不是空集，则和可以分别表示为1≤q≤φ_M，其中表示矩阵Θ中第m行第q个已知元素的列下标，表示第m行第φ_M-q个未知元素的列下标；

步骤2：采用服从伯努利分布的随机变量α_k,β_k分别描述S/C丢包和C/A丢包：当随机变量取值为1，表示数据包被成功传输；反之则表示数据包传输失败；随机变量α_k,β_k满足：

步骤3：对于网络控制系统：

式(1)中x_k是系统状态向量；是控制输入向量；y_k是系统输出向量；A，B，C是定常矩阵；

在控制器侧构造观测器，观测器的状态方程为：

式(2)中是观测器状态向量；是观测器输出向量；L是待定的观测器增益矩阵；是观测器接收到的系统输出向量；u_k是观测器的控制输入向量；

考虑到时延和丢包，和可以表示为：

步骤4：采用基于观测器的反馈控制律：

式(5)中K为待定的控制器增益矩阵；

定义状态估计误差及增广向量：

得到闭环网络控制系统状态方程为：

式(7)中E₁＝I-I,I为单位矩阵；

步骤5：给出闭环网络控制系统(7)随机稳定的充分条件及控制器增益矩阵K和观测器增益矩阵L的求解方法；

构造Lyapnov-Krasovskii泛函：

其中，

ξ_k＝ζ_k+1-ζ_k，矩阵S_am，P₁，P₂，P₃，P₄，Y₁，Y₂均为正定矩阵；

得出闭环网络控制系统(7)随机稳定的充分条件：

若存在正定矩阵S_am，S_bn，M_bn，P₁，P₂，P₃，P₄，Y₁，Y₂，Z₁，Z₂及矩阵K，L使得式(17)～式(21)：

S_bnM_bn＝I，Y_ρZ_ρ＝I,ρ∈{1,2} (21)

其中

Ψ₂₂＝dig{-Z₁,-Z₁,-Z₁},Ψ₃₃＝dig{-Z₂,-Z₂,-Z₂},

对于所有的a,b∈Ω,m,n∈Ξ均成立，那么闭环网络控制系统(7)随机稳定；

对控制器增益矩阵K和观测器增益矩阵L进行求解的方法为：

第1步：设置最大迭代次数N，求解式(17)～式(20)和式(24)及式(25)：

得到一组可行解令k＝0；

第2步：针对变量(S_bn,M_bn,Y₁,Y₁,Z₁,Z₁,K,L)求解非线性最小化问题：

受约束于式(17)～式(20)和式(24)及式(25)，令(Y₁^k+1＝Y₁,K^k+1＝K,L^k+1＝L)；

第3步：检查式(17)～式(21)是否满足：如果满足结束迭代；若不满足且未达到最大迭代次数N，则令k＝k+1，转到第2步；若不满足且达到了最大迭代次数N，则优化问题在最大迭代次数N内无解。