[发明专利]一种基于扩张状态观测器的磁悬浮球系统预测跟踪控制方法

权利要求书

1.一种基于扩张状态观测器的磁悬浮球系统预测跟踪控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)建立磁悬浮球系统模型；

定义m为磁悬浮小球质量，g为重力加速度，h为电磁铁表面与钢球之间的瞬时间隙，i为通过电磁线圈的瞬时电流，F(i,h)为电磁线圈的电磁力，u(t)为施加到电磁线圈的受控电压，R为电磁线圈的等效电阻，L为电磁线圈的自感，K为电磁线圈的互感，则根据物理定律将磁悬浮球系统建模为：

对电磁力F(i,h)在平衡点(i₀,h₀)泰勒级数展开如下

F(i,h)＝F(i₀,h₀)+k_i(i-i₀)+k_h(h-h₀)+O(i,h) (2)

其中F(i₀,h₀)＝mg，O(i,h)是F(i,h)的高阶项；

于是，系统(1)改写为

令h＝x₁，定义状态变量x＝[x₁ x₂]^T，磁悬浮球系统的状态空间方程表示为

其中C＝[1 0]，y是测量输出，此项视为系统的总扰动，包括系统未建模动态、线性化误差以及外部干扰ω(t)；

2)扩张状态观测器的设计；

针对系统(4)，将总扰动d扩张成一个新的状态变量，即x₃＝d，则得到的扩张状态系统表示为

其中

设采样周期为T_s，则系统(4)的离散时间模型表示为

其中C_d＝C；

扩张状态系统(5)的离散时间模型表示为

其中

对系统(7)设计扩张状态观测器如下

其中为扩张状态观测器的状态量，为扩张状态观测器估计输出，L为需要设计的观测增益矩阵；

3)闭环控制器设计；

将由扩张状态观测器估计得到的系统状态估计值以及总扰动估计值综合到系统控制器设计中；

结合式(6)和式(8)，忽略总扰动d，得到名义系统的增量离散时间预测模型

其中为k+1步的状态估计值增量，为k步的状态估计值增量，Δu_C(k)＝u_C(k)-u_C(k-1)为k步的控制增量；

设定预测时域为N_p，控制时域为N_c且N_c≤N_p，为了推导系统的预测方程，令控制时域之外的控制量不变，即Δu_C(k+i)＝0,i＝N_c,N_c+1,...,N_p-1；

由式(9)推导出系统的输出k+i步的预测方程为

定义N_p步输出预测向量和N_c步输入增量向量如下

根据式(10)、(11)，系统N_p步输出预测由以下预测方程计算得到

其中

定义目标函数为

其中Γ_y和Γ_u分别为跟踪误差和控制增量的权重矩阵，R(k+1)为期望轨迹；

将式(12)代入式(14)，对ΔU_C(k)求导，令则最优控制序列表示为

其中

取最优控制序列的第一个元素作用于系统，则控制增量由下式计算

Δu_C(k)＝K_mpcE_p(k+1|k) (17)

其中K_mpc为预测控制增益，表示为

由式(17)得系统最优控制输入为

u_C(k)＝u_C(k-1)+Δu_C(k) (19)

则考虑干扰补偿的闭环控制律为

根据分析得基于扩张状态观测器的磁悬浮球系统预测跟踪控制过程为：

S1：由式(13)计算S_x，S_u和I，再由式(18)计算K_mpc；

S2：在k时刻，得到扩张状态观测器估计的状态量和总扰动估计值计算由式(16)计算误差E_p(k+1|k)；

S3：由式(17)计算控制增量Δu_C(k)，从而通过式(19)计算得到预测控制最优控制输入u_C(k)，再由式(20)计算系统闭环控制律W；

S4：在k+1时刻，令k＝k+1，返回步骤S1。