[发明专利]一种陶瓷基复合材料模态的非线性计算方法

权利要求书

1.一种陶瓷基复合材料模态的非线性计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、建立陶瓷基复合材料的三维有限元模型，获得单元、结点信息；步骤1中，建立陶瓷基复合材料的三维有限元模型并进行网格划分，提取有限元程序可识别的单元、结点信息；基于有限元原理，组装与损伤无关的形函数矩阵N、几何矩阵B、总体质量矩阵M、等效节点载荷向量F；

步骤2、运用有限元法建立基于损伤的陶瓷基复合材料刚度模型；

步骤2中，有限元法中单元刚度矩阵K_e的计算公式为

式中，V_e表示单元体积，V表示体积，D表示弹性矩阵，由陶瓷基复合材料非线性本构关系结合损伤情况实时确定；

运用高斯积分法在单元体积V_e内积分获得单元刚度矩阵K_e，进一步组装成总体刚度矩阵K，作为基于损伤的陶瓷基复合材料刚度模型；

步骤3、基于步骤1和步骤2求解广义特征值问题，获得固有频率和固有振型；

步骤4、由步骤2建立的刚度模型对Rayleigh阻尼进行同步更新变化，最终建立基于损伤的陶瓷基复合材料阻尼模型；

步骤5、将步骤3获得的模态结果代入步骤2建立的刚度模型和步骤4建立的阻尼模型，运用振型叠加法计算陶瓷基复合材料在振动载荷下的位移、应力、应变响应；

步骤6、基于陶瓷基复合材料的非线性应力-应变曲线，判断材料的损伤情况，若损伤饱和，输出模态和应力、应变，否则更新弹性参数，重复执行步骤2至步骤6；

步骤6中，基于陶瓷基复合材料的非线性应力-应变曲线，判断材料的损伤情况，计算割线刚度

E₁＝σ_x^t/ε_x^t (11)

式中，σ_x和ε_x分别是材料主方向的应力、应变；计算出的割线刚度E₁用于更新下一迭代步中的弹性矩阵D；随着应变的变化，若当前应变大于历史最大应变值，损伤程度增大，采用当前应变计算割线刚度；若当前应变小于历史最大应变值，根据损伤不可逆性，采用历史最大应变值计算割线刚度；基于以上方法，实现当前损伤状态下的刚度折减；若损伤饱和，位移、应力、应变值趋于稳定，输出模态和应力、应变，否则重复执行步骤2-步骤6。

2.如权利要求1所述的一种陶瓷基复合材料模态的非线性计算方法，其特征在于：步骤3中，求解广义特征值问题，即

Kφ-ω²Mφ＝0 (2)

式中，φ表示固有振型，ω表示固有频率；采用C++语言编程并调用Eigen矩阵库，求解式(2)得到各阶固有频率ω_i及对应的固有振型向量φ_i。

3.如权利要求2所述的一种陶瓷基复合材料模态的非线性计算方法，其特征在于：步骤4中，在Rayleigh阻尼的假设下，将阻尼矩阵C视为刚度矩阵和质量矩阵的线性组合，即

C＝αM+βK (3)

已知两阶的固有频率和阻尼比ω_a、ζ_a和ω_b、ζ_b，通过下式求得常数α、β

α和β确定后，组装Rayleigh阻尼矩阵，并运用正则振型使其对角化；则每阶固有频率ω_i对应的阻尼比ζ_i也得以确定，即

其中，刚度矩阵随损伤情况实时变化，阻尼矩阵进行同步动态变化。

4.如权利要求3所述的一种陶瓷基复合材料模态的非线性计算方法，其特征在于：步骤5中，已知振动系统运动控制方程为

式中，a(t)是系统的位移总响应；通过固有振型引入坐标变换

式中，Φ是由各阶固有振型向量φ_i组成的矩阵，x(t)是各阶广义位移值x_i组成的向量；代入式(6)中解耦得到n个二阶非耦合微分方程

对结构施加正弦体积力载荷，即F＝a cos ft，a和f分别是正弦载荷的幅值和频率，t表示时间；不考虑激励载荷开始时的瞬态响应，求解式(8)获得稳态响应为

x_i(t)＝X_icos(ft-θ_i) (9)

各阶位移响应的振幅X_i和相位角θ_i分别为

式中，r_i＝f/ω_i是频率比；最终系统的位移总响应通过式(7)得到；基于位移响应，运用有限元同步获得应变、应力响应。