[发明专利]面向结构网格稀疏矩阵的下三角方程并行求解方法

说明书

在高性能并行计算中求解结构化网格稀疏下三角方程中优化处理器间通信和高速缓冲存储器cache空间利用的方法，包括：接收结构化网格的求解向量等，启动多处理器开始并行执行；将求解向量分解为多个子块，将每个子块划分为多个柱，将多处理器视为矩形阵列，每个处理器负责计算一个柱，其中处理器在自身的cache中开辟存储依赖数据的缓冲区，从邻居或者自身内存得到计算所需数据并存入缓冲区，完成自己柱计算，将计算完成的数据发送给依赖该数据的其它处理器；处理器矩形阵列遍历所有子块，完成计算所需数据通信，对每个子块进行计算，直到完成整个求解计算。通过处理器间的快速通信传输每次运算的依赖数据，最小化访存开销，最大化资源利用率。

技术领域

本发明涉及数值计算及高性能计算领域，特别涉及一种高性能并行计算机环境下的求解结构化网格形式的下三角稀疏矩阵的方法。

背景技术

随着计算机技术的发展，大规模科学计算的需求逐渐增大。科学计算的很多领域，如数值天气预报模拟，流体力学计算等，都需要对大规模稀疏线性方程组进行求解。结构化网格是指网格区域内所有的内部点都具有相同的毗邻单元。作为网格的一种特殊形式，其具有数据结构简单，生成速度快，适用于流体计算等优势，因而广泛存在于许多真实应用中。

因此，结构化稀疏下三角矩阵求解(Structured Sparse Triangular Solver)在科学计算领域扮演着十分重要的角色。由于结构化网格的特殊性，专门针对结构化网格稀疏下三角矩阵求解的高效并行算法也就存在可能。

高性能技术的发展使得多处理器协同运行，高效利用并行单元进行计算和访存成为可能。在多处理器提供强大计算能力的基础上，处理器自身的高速缓冲存储器(cache)提供的快速访存模式和系统内存(main memory)提供的大容量，但高延迟的访存模式形成了鲜明对比。如何有效cache利用空间，增大cache命中率，减少内存访问次数，增大内存访问粒度，对程序开发设计者提出了挑战。为了帮助编程者达到这一目标，高性能计算机系统的多个处理器之间往往存在细粒度，低延迟的数据通信模式。以国产申威SW26010处理器为例，单核组上的64个众核存在寄存器通信延迟往往在11个时钟周期以内，最高带宽可达到637GB/s，远低于直接访问主存所带来的延迟。因此，巧妙地利用处理器之间的通信可以快速有效地实现处理器间的同步操作和数据共享，从而为发掘并发性和优化数据访存带来了助力。

目前，一种快速的稀疏下三角矩阵求解方法已经被提出。它通过设计稀疏数据布局和生产者消费者配对的通信方法解决了访存和数据依赖的问题。但通用SpTRSV无法适应结构化网格问题，因为需要极其昂贵的预分析才能发掘并发性并获得缓存友好的数据布局，而对于数据结构较为简单的结构网格SpTRSV这是多余的。结构化网格下三角矩阵求解更加依赖合理的任务划分和数据依赖处理。对于结构网格SpTRSV，目前尚缺少一种以有效利用处理器间通信方法求解结构化稀疏下三角矩阵的算法。

发明内容

本发明的旨在解决上述的技术缺失。

本发明的实施例提出一种在高性能并行计算平台上求解多种形式的结构网格稀疏下三角矩阵的算法，包括以下步骤：

S1：程序接收输入的网格规模，接收输入网格，输入向量和求解向量，并启动多处理器开始并行执行；其中，输入网格是一个规模为M×N×L的三维结构化网格矩阵A，输入向量和求解向量是规模为M×N×L的向量。

S2：将整个求解向量分解为若干P₁×P₂×L的子块。将处理器在逻辑上看作矩形网格阵列。每个处理器分别计算大小为L的连续空间的一柱，处理器在自身的cache中开辟存储依赖数据的缓冲区，从邻居或者内存得到计算所需要的数据并存入缓冲区，完成自己所在柱的计算，并将计算完成的数据发送给计算过程依赖自己所计算数据的处理器。

S3：处理器阵列依次遍历所有的子块，并完成必要的数据通信，对求解向量中的每个子块进行计算，直到完成整个结构化网格的求解计算。