[发明专利]一种考虑基节误差自由修形螺旋齿轮承载接触分析方法

权利要求书

1.一种考虑基节误差自由修形螺旋齿轮承载接触分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：与大轮完全共轭的小轮齿轮齿面表达，小轮齿面与大轮齿面啮合时完全共轭，传动比等于齿轮副的名义传动比，则大轮啮合转角θ₂和小轮啮合转角θ₁的关系：

θ₂＝z₁/z₂(θ₁-θ₁₀)+θ₂₀ (1)

式中θ₁₀，θ₂₀为设计参考点处的大、小轮啮合转角；z₁和z₂分别为小轮和大轮齿数，将大轮齿面视为假想齿轮刀具，基于空间啮合理论和坐标变换转化到小轮齿面坐标系中，完全共轭的小轮齿面位矢r₁₀、法矢n₁₀分别为：

r₁₀(u,β,θ₁,)＝M_1p(θ₁)M_pqM_qrM_rsM_s2(θ₂)r₂(u,β) (2)

n₁₀(u,β,θ₁,)＝L_1p(θ₁)L_qpL_qrL_rsL_s2(θ₂)n₂(u,β) (3)

式中齿面位矢r₂、n₂分别为大轮理论齿面位矢、法矢；u、β为齿面上任一点参数；M_1p、M_pq、M_qr、M_rs、M_s2为坐标变换矩阵，L_1p、L_pq、L_qr、L_rs、L_s2为对应的3×3子矩阵；

步骤2：小轮法向修形曲面表达，修形改变共轭齿面的接触间隙(齿间间隙和齿面法向间隙的叠加为接触间隙)，几何传动误差反映了初始齿间间隙大小，其不改变的接触线长度和接触路径，改变不同啮合位置的齿面载荷分配及承载变形，其对振动影响较大，齿面法向间隙可改变接触线的长度和接触路径，避免一定的边缘应力集中；二者均对安装误差敏感性有影响，因此，通过预置传动误差及多段抛物线修形参数，对小轮齿面进行修形，进而改变共轭齿面的初始接触间隙，几何传动误差可用如下4次抛物多项式表达：

ψ(θ₁)＝a₀+a₁θ₁+a₂θ₁²+a₃θ₁³+a₄θ₁⁴ (5)

其中Ψ为几何传动误差，a₀～a₄为曲线参数，仅包含预设传动误差的小轮齿面位矢r₁、法矢n₁表达式可参考(2～4)确定，不同的是大轮转角表示为：

θ₂＝z₁/z₂(θ₁-θ₁₀)+θ₂₀+ψ(θ₁) (6)

齿面法向间隙修形设计需要考虑齿根、齿顶有一定的齿廓修形以避免边缘应力集中，且接触迹线也应避免齿顶及两齿侧的边缘接触，因此啮入、啮出端修形量应有一定的扭曲；该修形曲面可表示为δ₁(x₁,y₁)，x₁、y₁为小轮齿面轴向和径向参数，为了方便表达，通过下式(7)齿廓修形曲线，经旋转变换映射得到齿面法向间隙即δ₁(x₁,y₁)＝f(ζ(y₁),θ_a)，θ_a为旋转变换角，ζ为齿廓修形量其表达式为：

其中e₀、e₁、d₁、d₂为抛物线修形曲线参数；

步骤3：小轮Ease-off修形齿面的表达，在仅包含传动误差的小轮齿面上，再叠加法向修形曲面，可得到确定的小轮解析齿面，其位矢r_1r,、法矢n_1r表示如下：

r_1r(u,β)＝δ₁(u,β)n₁(u,β)+r₁(u,β) (8)

步骤4：小轮Ease-off法向修形曲面的表达，Ease-off修形曲面反映了小轮齿面与相啮合的大轮齿面之间的失配程度，其数值等于与大轮完全共轭的小轮齿面与小轮修形齿面之间的偏差δ_e，表达式为：

δ_e(u,β)＝(r_1r(u,β)-r₁₀(u,β))·n₁₀(u,β) (12)

步骤5：Ease-off修形齿轮TCA模型，可根据瞬时接触线在Ease-off拓扑曲面上的映射曲线到旋转投影平面的距离关系，求解齿面接触点，进而确定接触迹线和传动误差，该方法同数字化齿面的TCA分析原理基本相同，这里Ease-off修形齿面有确定的解析表达式，这里仍采用传统的TCA方法，表达式为：

式中为齿轮副啮合过程中主动、被动轮转角，化简后共有5个方程，取为输入量，求解以u₁、β₁、u₂、β₂、为未知量方程组，可得到确定解；

步骤6：考虑基节误差的LTCA模型，在载荷作用下，轮齿发生弹性变形，设小轮固定，大轮在载荷P作用下沿法向运动Z，由于齿面变形，两齿面由点接触扩展成面接触，忽略瞬时接触椭圆接触区的宽度，因此认为是沿瞬时接触椭圆长轴发生线接触，齿面接触可由下式描述：

式中p_jk(j＝1,2,…n)为齿对k的瞬时接触椭圆长轴离散点j处的法向载荷；d_jk(j＝1,2,…n)为齿对k的瞬时接触椭圆长轴离散点j处变形后的齿面间隙，d_k为d_jk所组向量，表示刚体位移；Z为轮齿的法向位移向量；F_k为齿对k的法向柔度矩阵，通过有限元法得到；w_k为齿对初始间隙向量，由TCA得到，e_k为接触齿对相对基节误差；

步骤7：考虑基节误差的齿面初始间隙计算，基节偏差有多种多样，这里主要考虑齿在齿圈上分布不均匀即由于齿距偏差而产生的基节偏差；无载下某接触齿对k的齿面间隙由齿间间隙和齿面法向间隙及基节偏差示三部分组成：

w＝w_k+b_k+e_k (15)

式中e_p、e_g、e_k分别为小轮、大轮基节误差及其相对基节误差；

步骤8：主要计算结果，式(14)是由已知参数F、P、W，e和未知参数p、Z、d组成的一个非线性方程组，用数学规划的方法求解，由此得到轮齿变形后的法向位移Z及接触线上离散载荷p，将Z转化为啮合线上的位移，用转角形式表示，即一个啮合周期的承载传动误差为：

ψ＝3600×180/πZ(R_g×e_g·N_g) (16)

式中：R_g、N_g、e_g分别为被动轮接触点位矢、单位法矢，轴线方向单位矢量，齿对在某一接触位置的载荷分配系数为：

齿轮副啮合刚度为：

K_m＝P/Z (18)

步骤9：基于极限学习机回归的随机基节误差下承载啮合变形的预测，为考虑基节误差的螺旋锥齿轮承载啮合仿真，轮齿的承载变形或啮合刚度是受相邻齿对的相对基节误差影响，最大的啮合承载变形的获得需要多次迭代结算，齿数越多迭代次数越多，不利于考虑随机基节误差的螺旋齿轮减振优化设计，因此，需要采用回归分析方法，回归以基节误差和无基节误差下的承载变形为变量的承载变形计算预估，极限学习机(ELM)回归拟合是以单隐含层前馈神经网络(SLFN)为基础的一种算法；

步骤10：预测模型输入变量样本的确定，这里主要是应用EML算法预测，关键是确定输入变量，按照一个啮合周期T分成8等份，一个啮合周期中同时啮合的齿对数会发生变化，即同时啮合的齿对基节误差发生变化，因此，每个啮合位置的输入变量应包含同时啮合齿对的基节误差和无基节误差时具体工况的承载变形。