[发明专利]一种基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法

权利要求书

1.一种基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对观测地震数据M进行预变换得到初始变换结果矩阵；

S2、在第l次更新过程中，对上一次更新得到的变换结果矩阵P_l进行奇异值分解，利用分解得到的左、右奇异矩阵构建两个正交矩阵A_l、B_l；

S3、利用所述正交矩阵A_l、B_l建立变换结果矩阵P的更新模型，所述模型为：

目标函数：

约束条件：

采用迭代算法求解所述模型描述的最小值问题，得到更新后的变换结果矩阵P_l+1；其中，l表示更新次数，表示所述步骤S1中预变换的反运算；λ表示稀疏项的权重，λ＞0，表示使地震数据稀疏的变换，N＝P，P表示变换结果矩阵；A_l、B_l表示步骤S2中构建的正交矩阵；M表示观测地震数据，Ω表示未缺失数据的索引，表示线性算子，用于使X的未缺失部分与M一致，||·||_*表示核范数运算，Tr(·)表示求矩阵的迹，||·||₁表示L₁范数运算；

S4、判断更新后的变换结果矩阵是否收敛，若收敛，则执行步骤S5，否则将所述更新后的变换结果矩阵用于下一次更新，回到步骤S2；

S5、对收敛的变换结果矩阵进行反变换得到重建的地震数据。

2.根据权利要求1所述的基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法，其特征在于，所述步骤S1中的预变换为纹理块变换；所述步骤S3中，表示反纹理块变换算子。

3.根据权利要求1所述的基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法，其特征在于，所述步骤S2的具体过程为：对上一次更新得到的变换结果矩阵P_l进行奇异值分解，得到左奇异矩阵U_l和右奇异矩阵V_l：

[U_l,Σ_l,V_l]＝svd(P_l)，

其中，m、n分别表示矩阵P_l的行数和列数，u₁,u₂,…,u_m表示左奇异矩阵U_l的列向量，v₁,v₂,…,v_n表示右奇异矩阵V_l的列向量，表示对应的奇异值矩阵；利用所述左奇异矩阵U_l和右奇异矩阵V_l的前r列向量，构造两个正交矩阵A_l、B_l，r＜min(m,n)且为正整数，其中：

A_l＝(u₁,u₂,…,u_r)^T B_l＝(v₁,v₂,…,v_r)^T。