[发明专利]一种基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法

说明书

本发明提供一种基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法，包括：S1、对观测地震数据进行预变换得到变换结果矩阵，作为迭代初始值；S2、在每一次更新过程中，对变换结果矩阵进行奇异值分解，利用分解得到的左、右奇异矩阵构建正交矩阵；S3、利用正交矩阵建立模型，并采用迭代算法求解所述模型，得到更新后的变换结果矩阵；S4、判断更新后的变换结果矩阵是否收敛，若收敛则执行步骤S5，否则将更新后的变换结果矩阵用作下一次更新，回到步骤S2；S5、对收敛的变换结果矩阵进行反变换得到重建的地震数据。本发明的有益效果：充分考虑了地震数据的冗余结构，兼顾细节和全局结构特点，显著提高了重建数据的质量；具有较高的峰值信噪比。

技术领域

本发明涉及地震信号处理领域，尤其涉及一种基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法。

背景技术

地震勘探是研究地下地质构造的重要方法，然而受限于地震数据采集设备和地质环境等其他因素，获得的地震数据通常并不完整。缺失的地震数据会直接影响后续的偏移成像、反演以及地质构造的解释，因此，对地震数据的重建尤为重要。

经典的地震数据重建方法有：(1)基于空间预测滤波的重建方法，将待重建的地震数据与滤波器进行卷积，包括反假频的f-x域地震道插值方法和i-x域的预测误差滤波技术；(2)基于波动方程的重建方法，利用波的传播进行地震数据重建，所述方法需要波的速度等先验信息；(3)基于稀疏变换的重建方法，利用稀疏性先验信息，所述方法分为固定基的方法和基于学习的方法，其中，固定基的方法包括Fourier变换、Radon变换和Curvelet变换等，基于学习的方法通常自适应学习使数据表示更为稀疏的字典；(4)基于低秩的地震数据重建方法，利用低秩性先验信息，所述方法基于假设：完整的地震数据具有低秩结构，缺失地震道和随机噪声会增加目标矩阵或张量的秩，由此，地震数据的重建问题可以转化为矩阵或张量的降秩问题。

上述现有的地震数据重建方法中，稀疏性先验和低秩性先验由于能够获得较好的重建效果而成为目前较为流行的先验条件，受到越来越多研究者的关注。稀疏性先验、低秩性先验是从不同角度考虑数据的冗余结构，将地震数据的稀疏性和低秩性联合考虑可以充分挖掘并利用地震数据中的这种冗余结构，兼顾细节和全局结构的特点，更加有助于提高重建的质量。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种结合低秩性和稀疏性的地震数据重建算法，充分挖掘并利用了地震数据中的冗余结构，兼顾细节和全局结构的特点，显著提高了地震数据重建的质量。

本发明提供一种基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法，包括以下步骤：

S1、对观测地震数据M进行预变换得到初始变换结果矩阵，利用所述初始变换结果矩阵进行迭代更新；

S2、在第l次更新过程中，对上一次更新得到的变换结果矩阵P_l进行奇异值分解，利用分解得到的左、右奇异矩阵构建两个正交矩阵A_l、B_l；

S3、利用所述正交矩阵A_l、B_l建立变换结果矩阵P的更新模型，所述模型为：

目标函数：

约束条件：

采用迭代算法求解所述模型描述的最小值问题，得到更新后的变换结果矩阵P_l+1；其中，l表示更新次数，表示所述步骤S1中预变换的反运算；λ表示稀疏项的权重，λ＞0，表示使地震数据稀疏的变换，N＝P，A_l、B_l表示步骤S2中构建的正交矩阵；M表示观测地震数据，Ω表示未缺失数据的索引，表示线性算子，用于使X的未缺失部分与M一致，||·||_*表示核范数运算，Tr(·)表示求矩阵的迹，||·||₁表示L₁范数运算；