[发明专利]一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法

权利要求书

1.一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，建立异形曲面结构设计域的有限元模型，并划分有限元网格；定义异形曲面结构的局部笛卡尔坐标系XYZ，其中加筋方向定义为v_n，设定为局部坐标系的Z向；垂直于加筋方向定义为v_t1，v_t2，分别设置为X向和Y向；

第二步，根据局部坐标系，定义各向异性过滤半径；使沿加筋高度方向的过滤半径r_n大于面内方向的过滤半径r_t1和r_t2，并大于加筋高度的实际结构尺寸，r_t1和r_t2分别表示方向为v_t1和v_t2的过滤半径；

第三步，建立亥姆霍兹各向异性过滤函数，并给出有限元表达格式；

首先，将各向异性过滤定义为一个隐式的亥姆霍兹方程：

其中ρ为设计变量场，为过滤后的密度场，n为设计域边界法向，Γ为设计域边界，Ω为设计域；c为3*3的正定张量用以确定过滤的范围，由局部坐标系三个方向的空间基底矢量v_n，v_t1，v_t2和对应的过滤半径r_n，r_t1，r_t2决定；

其中V为局部坐标系三个方向的空间基底矢量的矩阵形式；

然后，采用有限元方法求解亥姆霍兹方程，将式(1)的有限元方程表达成弱形式：

其中δ为变分符号；

由于单元密度值在单元上为常量，将亥姆霍兹方程的单元矩阵H_e和载荷向量ρ_e表达为：

其中N是单元形函数，Ω_e为单元e的空间域；过滤矩阵H由∫H_edΩ_e组装，载荷矩阵ρ由∫ρ_edΩ_e组装；

第四步，开展考虑各向异性过滤的异形曲面加筋拓扑优化设计；

考虑刚度、频率或屈曲力学响应，建立拓扑优化列式：

其中f为拓扑优化的响应函数，V_f为体分比约束，Ω为设计域，ρ为设计变量即单元密度，为各向异性过滤后的单元密度，可表达为：

其中单元积分量T由∫N^TdΩ_e组装，单元平均量T^*由∫NdΩ_e/∫dΩ_e组装；

拓扑优化还需要计算响应函数的敏度信息，可通过链式法则求导，

最后，基于数学规划法进行拓扑优化求解，包括牛顿法、拟牛顿法、移动渐近线法；优化迭代获得异形曲面加筋优化结果，进行后处理，获得创新构型方案。

2.根据权利要求1所述的一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法，其特征在于，第一步所述的划分有限元网格的网格类型包括结构化网格和非结构化网格，对网格的规则性没有严格要求。

3.根据权利要求1所述的一种基于各向异性过滤技术的异形曲面加筋拓扑优化方法，其特征在于，第四步所述的基于数学规划法进行拓扑优化求解包括牛顿法、拟牛顿法、移动渐近线法。