[发明专利]一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法

权利要求书

1.一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于包括以下步骤：

1)通过测量手段获取机器人系统的不确定性参数，并计算其均值、标准差以及协方差；

2)采用试验设计方法得到参数的样本，并利用试验手段或仿真手段获取机器人系统的输出响应；

3)基于响应面模型建立机器人系统响应的功能函数，并对其进行一阶泰勒展开，结合系统响应的临界值确立系统响应的极限状态方程，基于极限状态方程将空间域分成失效域和安全域；

4)根据3σ准则确定样本协方差矩阵的系数，进而利用样本协方差矩阵与系数的乘积确定新的协方差矩阵；

5)以参数样本均值为中心、计算得到的协方差矩阵的逆矩阵为特征矩阵构建椭球域；

6)定义椭球缩放系数，将协方差矩阵进行缩放，再依次建立若干个同心椭球域；

7)将高维椭球转化成二维椭圆，基于二元高斯概率密度函数和累积分布函数的公式，计算每个椭圆环域的权重，即为椭球域的权重；

8)通过安全域体积与其权重的乘积除以整个椭球域体积与权重的乘积定义系统可靠度；

9)将椭球空间转化成标准球空间，不规则域则变成弓形域，根据弓形体体积公式计算系统可靠度。

2.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤1)中所述不确定性参数进一步包括：假设机器人系统包含有m个不确定变量，且都服从高斯分布X_i∈N(μ_i，S_i)，i＝1，2，…，m，每个变量包含n个样本

3.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤2)进一步包括：采用最优拉丁超立方进行试验设计，利用机器人测试试验、运动学模型或动力学模型获取系统的响应样本。

4.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤3)进一步包括：基于二次响应面法建立机器人系统响应的状态函数。

5.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤4)进一步包括：

椭球半轴长与其特征矩阵存在以下关系：

即根据3σ准则，要求r_i＝3·δ_i，又因待求的协方差矩阵与样本协方差矩阵存在关系，即则计算得到椭球缩放系数ξ，进而得到协方差矩阵G。

6.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤5)进一步包括：以样本均值(μ_i,μ_j,…,μ_m)为椭球中心，以协方差矩阵G的逆矩阵为特征矩阵构建椭球域。

7.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤6)进一步包括：

定义椭球缩放系数

i表示第i个椭球，N表示椭球个数,0＜e＜1.，基于该系数依次构建若干个椭球。

8.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤7)进一步包括：将椭球的特征矩阵进行乔里斯基分解，采用分解得到的矩阵将椭球空间转化到标准球空间。

9.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤8)进一步包括：

定义系统可靠度如下式：

10.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤9)进一步包括：

在标准球空间中，安全域由若干弓形体组成，通过下式计算得到其体积

d表示球心到极限状态面的距离，R_i表示第i个球的半径。