[发明专利]一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法

说明书

本发明提供了一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法。该技术方案首先确定设计变量，统计样本均值、标准差以及协方差，再利用试验手段或仿真手段获取系统响应值，在均值处进行一阶泰勒展开，确定极限状态方程，并根据3σ准则确定样本协方差矩阵的系数，进而计算协方差矩阵的逆矩阵，而后，构建椭球域，定义椭球缩放系统并依次建立若干椭球域，再将所有信息由椭球空间转化到标准球空间，计算每个椭球域的权重，基于体积比与权重的乘积定义系统响应可靠度，并根据弓形体体积公式计算可靠度。本发明在小样本条件下可实现对具有高斯分布特性的多源不确定参量的准确度量，且在非概率框架下可实现机器人系统响应可靠度的概率描述。

技术领域

本发明涉及机器人系统可靠性分析技术领域，进一步涉及小样本条件下机器人系统多源不确定参量的度量与非概率框架下的可靠性评估，具体涉及一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法。

背景技术

机器人系统中不可避免地存在大量的不确定性因素，而当前针对机器人的设计与开发，通常是建立在确定性理论的基础上，采用参数的均值、极值等确定性参数值，忽略参数的不确定性，这导致所设计或开发的机器人因对参数过于敏感，即便小的波动或差异都会造成严重的事故或伤害，从而影响机器人的可靠性与安全性。当前用于系统不确定性和可靠性分析的方法主要涉及概率法和非概率法，概率法通常适用于易获取大量样本的系统，然而，机器人系统是一个高度复杂且耦合的系统，涉及驱动、传动、控制、执行以及感知等多个子系统，大量样本数据很难通过仿真手段获取，也无法采用高昂的试验手段获取。针对小样本条件，非概率方法无疑是一种较为适合的手段，但通过该方法进行可靠性分析只能获得系统响应的上下界，而无法对域内响应结果进行概率描述，尤其是对具有高斯分布特性的变量，很难得到准确的分析结果。因此，在不确定性条件下如何提高机器人的可靠性是各类机器人面临的共性问题，研究和开发先进的不确定性理论与可靠性方法，使得在小样本条件下通过非概率手段实现系统可靠性的概率描述，对提高机器人系统可靠性与安全性具有重要的理论意义和工程实用价值。

发明内容

本发明旨在针对现有技术的技术缺陷，提供一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，以解决机器人系统中不确定性度量与传播以及可靠性分析问题。

本发明要解决的另一技术问题是，如何在小样本条件下对具有高斯分布特性的多源不确定参量实现准确度量。

本发明要解决的再一技术问题是，如何在非概率框架下实现机器人系统响应可靠度的概率描述。

为实现以上技术目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，包括以下步骤：

步骤1：通过测量手段获取机器人系统的不确定性参数，并计算其均值、标准差以及协方差；

步骤2：采用试验设计方法得到参数的样本，并利用试验手段或仿真手段获取机器人系统的输出响应；

步骤3：基于响应面模型建立机器人系统响应的功能函数，并对其进行一阶泰勒展开，结合系统响应的临界值确立系统响应的极限状态方程，基于极限状态方程可将空间域分成失效域和安全域；

步骤4：根据“3σ准则”确定样本协方差矩阵的系数，进而利用样本协方差矩阵与系数的乘积确定新的协方差矩阵；

步骤5：以参数样本均值为中心、计算得到的协方差矩阵的逆矩阵为特征矩阵构建椭球域；

步骤6：定义椭球缩放系数，将协方差矩阵进行缩放，同理依次建立若干个同心椭球域；

步骤7：将高维椭球转化成二维椭圆，基于二元高斯概率密度函数和累积分布函数的公式，计算每个椭圆环域的权重，即为椭球域的权重；

步骤8：通过安全域体积与其权重的乘积除以整个椭球域体积与权重的乘积定义系统可靠度；