[发明专利]一种评估二十面体的LE网格计算特性方法及离散方法

权利要求书

1.一种用于评估二十面体的LE网格计算特性的离散方法，其特征在于，该方法包含：

(1)针对用LE跳点网格离散，定义二十面体三角形LE跳点网格中的要素，LE跳点网格把质量点放在三角形的顶点上，速度点放在六边形边和三角形边的交点上，对于三角形网格速度点上的离散矢量场F表示为其中F^⊥和F^||分别表示矢量场F的法向和切向分量；

(2)基于LE跳点网格，对方程组进行离散，并给出离散算子，针对三角形网格分别按照散度、旋度、导数和切向导数的定义，给出其任一矢量场F的散度表达式、其任一矢量场F的旋度表达式、其任一标量场g的法向导数表达式、其任一标量场g的切向导数表达式；

其中，所述方程组为：

式(1)和(2)中，为速度矢量，f为科氏参数，为z方向的单位矢量，g为重力加速度，h为深度，t为时间；

所述任一矢量场F的散度表达式为：

所述任一矢量场F的旋度表达式为：

所述任一标量场g的法向导数表达式为：

式中，(g)_ls表示在l_s上的标量场，g_S(ls,2)表示在l_s边上的第二个三角形单元中心的标量场，g_S(ls，1)表示在l_s边上的第一个三角形单元中心的标量场；

所述任一标量场g的切向导数表达式为：

(3)速度的矢量形式可表示为将步骤(2)中的动量方程(1)分解为分量形式，并将步骤(2)中的离散算子代入分量形式中，得到相应的离散形式；将步骤(2)给出的离散算子代入步骤(2)中的连续方程(2)，得到其空间离散形式；

所述动量方程(1)分解为分量形式为：

其中，l_S为三角形网格单元的边，为与边l_S相切并指向左侧的单位矢量，为垂直于边l_S并指向外的单位矢量；

将步骤(2)中的离散算子代入动量方程(1)的分量形式中，得到相应的离散形式为：

其中，符号表示利用S点上的平均值在方向进行导数的计算，S点为三角形网格单元的中心；

所述空间离散形式为：

其中，是三角形网格单元速度点上的高度场值，由S点上的值平均得到，为De_L为相邻三角形网格单元中心之间的距离；E_s(L_s)为三角形网格单元的边l_S的集合；A_S为三角形网格单元的面积；h_s为三角形网格单元中心的深度；h_S1为三角形网格单元S相邻的第一个三角形网格单元的深度；h_S2为三角形网格单元S相邻的第二个三角形网格单元的深度；v^⊥为垂直于三角形网格单元边的速度。

2.根据权利要求1所述的用于评估二十面体的LE网格计算特性的离散方法，其特征在于，在S点上的平均值为：

式中，N表示法线方向单位矢量；v^⊥为垂直于三角形网格单元边的速度；T表示切向方向单位矢量；v^‖表示平行于三角形网格单元边的速度；下标1、2、3分别表示三角形网格单元S周围的三个三角形网格单元。

3.根据权利要求1所述的用于评估二十面体的LE网格计算特性的离散方法，其特征在于，在L点上的平均值为：

4.一种评估二十面体的LE网格计算特性的方法，其特征在于，该方法基于如权利要求1-3中任意一项所述的离散方法，针对该离散方法进行质量守恒和能量守恒分析。

5.根据权利要求4所述的评估二十面体的LE网格计算特性的方法，其特征在于，对式(3)进行全球所有三角形网格单元求和，相邻三角形网格单元中的方向相反，相互抵消，式(3)变为：

该离散方法满足质量守恒。

6.根据权利要求4所述的评估二十面体的LE网格计算特性的方法，其特征在于，把动能放在三角形网格单元的中心，根据动量方程，得到：

式中，g表示重力加速度；K_s表示动能；

该离散方法满足能量守恒。