[发明专利]一种评估二十面体的LE网格计算特性方法及离散方法

说明书

本发明公开了一种评估二十面体的LE网格计算特性方法及离散方法，包含：(1)针对用LE跳点网格离散，定义二十面体三角形LE跳点网格中的要素；(2)基于LE网格进行离散，并给出离散算子，针对三角形网格分别按照散度、旋度、导数和切向导数的定义，给出其任一矢量场的散度表达式、其任一矢量场F的旋度表达式、其任一标量场g的法向导数表达式、其切向导数；(3)将动量方程分解为分量形式，并将步骤(2)中的离散算子代入分量形式中，得到相应的离散形式；同样将步骤(2)给出的离散算子代入连续方程，得到其空间离散形式。本发明的方法的离散格式比现在常用的二十面体六边形C网格上的格式更加保形，误差更小，质量和总能量守恒型更好。

技术领域

本发明涉及一种离散方法，具体涉及一种评估二十面体的LE网格计算特性方法及离散方法。

背景技术

球面网格用于全球大气数值模拟的动力框架设计，目前全球普遍采用普通经纬网格。但是，普通经纬网格存在极点奇异和经线在高纬度聚集的问题，采用有限差分方案会受到CFL稳定性条件限制，使得数值积分时间步长缩小、计算费时。因此，为了避免常规经纬网格存在的数值计算问题，众多科学家尝试构建准均匀球面网格来设计全球大气数值模式。

常见的准均匀球面网格包括：Kurihara(1965)最早提出的“精简网格”， Sadourny等(1968)提出的“正二十面体网格”，Sadourny(1972)提出的“立方体球面网格”，以及Kageyama等(2004)提出一种重叠网格系统(阴阳网格)，以下对各个准均匀球面网格进行介绍：

(1)精简网格，虽然从赤道向两极方向每一个纬度都减少一定的格点，可以节约经纬网格两极附近的计算量，并且使网格距较为均匀。但是，网格递减率会受到计算方案和极点的限制，纬向守恒计算比较困难，同时也会产生位相误差，造成波动的经向坡度加大，从而产生虚假的经向输送；

(2)立方体球面网格，其虽没有极点奇异，但球面的八个角是奇异点，并且每个面的边界会出现噪音，难以保证内部的精度，另外在立方体网格的 6个表面和12条棱上其矢量风场的转换比较困难。

(3)阴阳网格，其设计简单并且是正交的，同时也是准均匀、无奇异的结构化网格，但重叠区域的守恒条件难以满足、精度较低，并且重叠区构造的守恒格式计算量大，会引起计算负载的不平衡。

(4)二十面体网格，其没有奇点和没有分辨率聚集或膨胀问题，并且最大网格距和最小网格距之比接近于1，是一种比较理想的球面网格。从目前正在开发和业务化的全球大气格点模式来看，二十面体球面网格是最理想的选择。

但现在这些模式大部分是在六边形的C网格上进行离散的，后来公开了一种LE网格(一种新水平网格的Rossby波计算特性，地球物理学报，2006， 49(3):650～661)，将位势放在格点上，u，v风场同时放在x和y方向格点中间，可以有效避免科氏力项的空间平均，提高计算精度。在正方形网格上针对惯性重力波和Rossby波对C跳点网格和LE跳点网格进行过对比，认为 LE网格性能最好。从自由度数角度来分析，若动量和质量间的自由度数比为2：1，则不会产生虚假的计算模态。对于二十面体的六边形网格来说，其比率接近3：1，即动量节点太多，会产生虚假的计算模态。二十面体网格既可以用六边形网格划分，也可以用对等的三角形网格划分，那么如何评估三角形划分的LE网格上得到的计算频散性能与六边形C网格的，确定那个性能更佳便于日后模式设计者参考。

衡量离散方案是否合理的标准一般是分析离散方案是否满足微分情况下局地波动的传播特性和一些不变量(例如：质量和总能量等)的全球守恒性质。正压原始方程模式满足质量守恒、平流过程中全球大气动量守恒、全球大气总能量守恒、全球大气位涡和位涡拟能守恒、不计地球自转作用无辐散大气涡度拟能和水平尺度守恒(平均波数守恒)。王斌等(1990)设计了显式完全平方守恒差分格式，并在正压原始方程模式中进行了检验，效果非常理想，但遗憾的是：二十面体网格是非结构化网格，仅能采用有限体积法，难以应用显式完全平方守恒差分格式。

发明内容