[发明专利]一种评估希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性的方法

权利要求书

1.一种评估希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、对误差进行分类

将无法测量无限大平面引起的截断误差和无法连续测量引起的采样误差限定为系统误差，仪器自身精度以及倾斜引起的测量误差和飞机偏离航线引起的测量误差限定为随机误差；

B、建立误差模型

B1、建立截断误差模型

截断误差E_w(x,y)可以通过公式1来推导出：

E_w(x,y)＝h(x,y)*[F_z·W'(x,y)] (1)

其中，H(k_x,k_y)表示希尔伯特算子，h(x,y)表示希尔伯特算子在空间域的响应，W’(x,y)是空间域的截断函数W(x,y)在整个平面取反的结果；

B2、建立采样误差模型

采样误差E_s(x,y)通过公式2来推导出：

E_s＝FFT^-1(H(k_x,k_y)·E_f)-FFT^-1(E_g) (2)

其中，E_f和E_g分别表示在改采样率下对F_z和g_zz进行快速傅里叶变换产生的误差；

B3、仪器测量误差

仪器测量误差分为仪器自身固有的误差和仪器在测量过程中由于姿态与地面非垂直引起的测量误差，若用不确定度u_t来表示测量误差，则算法的误差E_u通过公式3来推导出：

E_u＝h(x,y)*u_t (3)

B4、飞行引起的测量位置误差

用e_p来表示实际测量点处F_z’与理想测量点处F_z的误差，同公式3，可以得到飞行引起的测量位置误差E_p的表达式：

E_p＝h(x,y)*e_p (4)

C、根据第二步中的误差模型，确立误差评估所用的参数

C1、截断误差参数

引入总场梯度边界能量梯度的概念，F_gx和F_gy可以通过公式5进行计算：

其中，i＝x,y；

通过公式6估计出截断误差：

其中，F_gx和F_gy分别是总场梯度在截断边界的能量梯度，k_w1和k_w2为误差系数，通过最小二乘法拟合出来；

C2、采样误差参数

通过公式7可以估计出采样误差：

其中，g_efreq是采样率较低的一遍频谱边界能量梯度；

C3、仪器测量误差参数

除仪器固有的误差之外，还包括仪器在空中的摆动造成的测量方向不准而引起的误差，其大小与仪器摆动幅度有着直接的关系，可通过公式8估计：

其中，是仪器与垂直位置偏离的夹角；

C4、测量位置偏移误差参数

在网格化处理后，测量位置还会存在高度上的偏差，造成的误差与偏移大小和偏移处的梯度大小有直接关系，可以通过公式9来估计出：

E_p≈k_p·Δh (9)

其中，Δh是偏移高度；

D、确定误差传递过程，并进行误差合成

步骤C中，各种误差的传递过程可以通过以下步骤推导出来：

随机误差E_r可以用公式10来表示：

系统误差分为两种情况，一种以截断误差为主，一种以采样误差为主，当截取的梯度范围足够大时，系统误差可以用采样误差来表示，当截取范围不够时，系统误差以截断误差为主；

整体误差E可以通过公式11来表达：

E、设计算法准确性评估的方法

根据步骤D中估计出的误差，结合采样点出梯度的参考价值来设计出数据质量评估的算法，即对数据质量进行打分，分数范围为50-100，分数越高表示质量越高，最终的分数可以表示为公式12：