[发明专利]一种导航系统可观测性数值分析方法

说明书

本发明提供一种导航系统可观测性数值分析方法，该方法首先构造系统的可观测性矩阵，通过对可观测矩阵实施行变换实现状态变量解耦，得到解耦后状态变量的关系式，通过这些关系式可以直观地看出状态变量之间的耦合关系，从而进行可观测性分析。该方法不要求系统完全可观测，利用对导航系统的先验知识有目的地选取关键状态变量进行解耦，且在状态变量解耦时，不求取解耦后状态变量关系式的具体形式，而是利用Matlab等软件作为数学辅助工具将系统已知参数值代入可观测性矩阵，随后对数值形式的可观测性矩阵实施行变换，得到解耦后状态变量关系式的数值形式，最后利用数值形式的状态变量关系式对系统进行可观测性分析。

技术领域

本发明涉及一种导航系统可观测性数值分析方法，适用于多维复杂导航系统的可观测性分析。

背景技术

使用滤波算法对导航系统进行状态估计时，各状态变量是否可以被准确估计，以及估计的速度和精度由其可观测性决定。如果系统完全可观测，影响其状态估计精度的决定要素仅为系统噪声和量测噪声；如果系统不完全可观测，即使不考虑噪声的影响，也无法准确估计出所有状态变量，只有可观测的状态变量才能获得好的估计效果。因此，在进行状态估计之前，有必要对系统进行可观测性分析，判定系统是否完全可观测，对于不完全可观测的系统，确定其可观测的状态变量和不可观测的状态变量。

现有可观测性分析方法主要有可观测性解析分析方法和基于奇异值的可观测度分析方法。可观测性解析分析方法通过对系统的可观测性矩阵实施行变换实现状态解耦，得到状态变量的解耦方程式，通过解耦方程式判断哪些状态可以被准确估计。然而，对于多维复杂系统，解耦过程十分困难，解耦后的表达式也非常复杂，难以直观反映出状态变量间的相互关系。此外，可观测性解析分析方法在选取解耦状态时缺乏针对性，不能适用于所有系统。例如，如果某一状态变量在可观测性矩阵中对应列的元素均为零，则无法实施行变换，导致可观测性解析分析方法无法使用。基于奇异值的可观测度分析方法是一种定量分析方法，通过系统可观测性矩阵的奇异值计算每个状态变量的可观测度，可观测度越大，即认为对应状态的收敛速度越快且估计精度越高，在使用中简单直观。然而，在多维复杂系统中，可观测性矩阵的一个线性无关行通常对应的是多个状态变量的组合，基于奇异值的可观测度分析方法简单地认定奇异值分解得到的奇异值对应系数最大的状态变量，这种对组合状态变量的剥离方法是不全面的。所以，在实际使用中会出现分析结果与滤波估计结果不完全一致的情况。导航系统通常为多维复杂系统，以上两种可观测性分析方法在应用中可能会出现困难或者不适用的情况。

发明内容

本发明提供一种导航系统可观测性数值分析方法，该方法首先构造系统的可观测性矩阵，通过对可观测矩阵实施行变换实现状态变量解耦，得到解耦后状态变量的关系式，通过这些关系式可以直观地看出状态变量之间的耦合关系，从而进行可观测性分析。该方法不要求系统完全可观测，利用对导航系统的先验知识有目的地选取关键状态变量进行解耦，且在状态变量解耦时，不求取解耦后状态变量关系式的具体形式，而是利用Matlab等软件作为数学辅助工具将系统已知参数值代入可观测性矩阵，随后对数值形式的可观测性矩阵实施行变换，得到解耦后状态变量关系式的数值形式，最后利用数值形式的状态变量关系式对系统进行可观测性分析。

本发明采用以下技术方案：

一种导航系统可观测性数值分析方法，包括以下步骤：

步骤1：建立导航系统的状态方程和量测方程，构造系统的可观测性矩阵Q；

步骤2：将导航系统已知的参数值代入可观测性矩阵Q，得到可观测性矩阵Q的数值形式；

步骤3：计算可观测性矩阵Q的秩，得到rank(Q)＝r，所述r即为可观测性矩阵Q中线性无关行的数量；

步骤4：在可观测性矩阵Q中选取r个线性无关行构造矩阵Q₁，使用矩阵Q₁代替可观测性矩阵Q进行可观测性分析；

步骤5：根据对导航系统的先验知识，选取p个(p≤r)关键状态变量进行解耦；