[发明专利]三维时域杂交间断伽辽金方法外加电磁源项的处理方法

权利要求书

1.三维时域杂交间断伽辽金方法外加电磁源项的处理方法，包括以下步骤：

步骤A、根据目标电子器件的物理结构，结合工作环境与边界条件对目标电子器件仿真建模；

有源三维时域Maxwell方程组如下所示：

其中，T表示计算电磁学时域中模型仿真计算的最终时间，E(x,y,z,t)和H(x,y,z,t)分别是电场强度和磁场强度矢量；计算区域Ω为三维，即ε为介质相对介电常数，μ为介质的相对磁导率，M为磁流密度，J为电流密度，电流密度J等于导体电流密度J_c与外加电流密度J_i之和，即：

J＝J_c+J_i (2)

式中J_c＝σ^eE，σ^e为电导率；

同样地，磁流密度M等于导体磁流密度M_c与外加磁流密度M_i之和，即：

M＝M_c+M_i (3)

式中M_c＝σ^mH，σ^m为磁导率；

由于只涉及外加源项，故重写(1)式，则有：

步骤B、采用四面体单元剖分三维求解区域，且面离散和体积离散相容；

将计算区域Ω划分成N_h个四面体网格的集合其中每个体单元用τ_i表示，i＝1,2,3,…,N_h即：

定义面集合是由N_f个三角形面单元D^f组成，f＝1,2,……N_f，即：

步骤C、先考虑只有外加电流密度J_i时，推导时域杂交间断伽辽金方法的半离散形式；

由于只有外加电流密度，因此(4)式变为

对于(7)式：定义有限元函数空间V_h与有限元迹空间M_h后，对于用基函数Φ将电场和磁场进行展开，得到计算区域解析值(E,H)的逼近解(E_h,H_h)，那么对一个体单元τ_i有

根据矢量格林定理，上式等效于：

其中是时域间断伽辽金方法面上的电场强度数值通量，是时域间断伽辽金方法面上的磁场强度数值通量，n是计算区域边界上的外法向单位矢量，对于时域杂交间断伽略金方法，用公式(10)的数值迹去替换数值通量

其中是面上的切向电场与磁场，Λ_h是整个计算区域上面集合上的杂交项，τ0是局部稳定系数，考虑吸收边界条件Γ_a的边界方程结合守恒条件：

通过推导，得到有源时域杂交间断伽辽金方法的半离散形式：

式中上标inc表示在吸收边界处的入射场值，(12)式的前两个式子中的电场和磁场用杂交量线性表出，是局部线性方程，结合第三个守恒式子，最终形成一个只与杂交量有关的全局线性系统，一旦求出杂交量，则根据局部线性系统求出电磁场值；

在外加电流密度后，对于局部辐射源，表示为如下形式

E(r,t)＝E(r)f(t) (13)

其中E(r)是空间分布函数，f(t)是时间函数；在总场格式下，将局部辐射源转换为体源来实现激励源的强加；回顾(7)式的第一个方程，在t＝0和t上进行积分可得

为了获得形如(13)式的局部辐射源，通过引入如下体电流源实现：

注意到半离散形式(12)中，关于外加源项进行一个体积分求解，即针对源项的形式，给出两种处理办法：

第一种是能施加形如(13)式的局部辐射源，这种情况下，体电流源用(15)式获得，由于电场能用基函数Φ展开，则在源项体积分求解时，基函数与基函数作用会产生一个关于源项的质量矩阵那么

将(16)式带入(12)式，在时间迭代时增加源项的系数的迭代；

然而对于一些J_i无法用基函数展开表示，给出第二种处理办法，即应用高斯数值积分的办法来求解外加源项的体积分，给出高斯积分求解四面体体积分的公式为：

如果在积分公式中涉及到与坐标参量G(x,y,z)有关的量时，则有

其中F是被积函数，(L_1i,L_2i,L_3i,L_4i)是被积函数的采样点，w_i表示权重，V是体积，(L₁,L₂,L₃,L₄)表示四面体节点基函数；

步骤D、考虑只有外加磁流密度M_i时，推导时域杂交间断伽辽金方法的半离散形式；由于只有外加电流密度，因此(4)式变为

对于外加磁流密度M_i用步骤C的方法实现，或从等效原理的角度添加外加磁流密度M_i；在加源时，等效面磁流与入射电场有着如下瞬时值关系

M_i＝-n×E^inc (20)

将(20)式带入(19)式中，对于那么对一个体单元τ_i有

通过推导得到有源时域杂交间断伽辽金方法的半离散形式：

对于(22)式中含源项的面积分将E^inc用基函数Φ展开后，基函数与基函数作用会产生一个面质量矩阵那么

步骤E、基于步骤C与步骤D得到的半离散形式，推导含源项的局部线性系统和全局线性系统；

只考虑电场和磁场的时间迭代，采用二阶隐式的Crank-Nicolson时间格式进行时间离散：首先考虑局部线性系统，在一个四面体单元上，用待求系数表示t_n+1时刻的电场和磁场的待求系数，同理表示t_n时刻的电磁场的待求系数；则根据有源时域杂交间断伽辽金方法的半离散形式(12)、(22)的前两个方程，推导出一个四面体上的局部线性系统为

其中Λ_e表示τ_i上的所有面单元的杂交量，和是通过基函数作用后得到的三个不同的局部矩阵；而与W^inc是与源项相关的矩阵与向量，是已知的；由于守恒条件并未改变，因此半离散格式(12)和(22)的第三个方程是相同的，由此结合该方程，得到全局线性系统在一个四面体单元内的基本方程

其中是通过基函数作用能得到的局部矩阵，b_e是局部右端项，根据(25)式依次叠加每个四面体单元后，最终得到一个全局线性系统，即

矩阵是全局线性矩阵，y是右端项向量，通过全局线性系统(26)获得全局杂交量Λ，根据每个四面体上局部杂交量与全局杂交量的映射关系，以得到每个四面体上的Λ_e，从而由局部线性系统(24)式求得每个单元内待求系数