[发明专利]基于全波混合谱元法的液晶填充的光子晶体光纤分析方法

权利要求书

1.基于全波混合谱元法的液晶填充的光子晶体光纤分析方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立模型，选定二维液晶填充光子晶体的晶格结构和材料参数，并对单胞结构进行简化，选取出不重复计算的计算区域；

2)将计算区域进行有限个子域的网格剖分，每个子域单元被剖分为四边形结构，并记录计算区域中每个单元的信息；

3)建立二维液晶填充光子晶体的混合谱元法实施及矩阵形式本征方程，最终得到二维液晶填充光子晶体结构的能带结构；

所述建立二维液晶填充光子晶体的混合谱元法实施及矩阵形式本征方程的具体步骤为：

①由矢量波方程和高斯定律，即方程(1.a)和(1.b)，应用变分原理得到变分形式(2.a)和(2.b)；

所述方程(1.a)、(1.b)、(2.a)、(2.b)如下：

其中，U是电场，k₀是自由空间的波数，[μ_r]是磁导率张量，[ε_r]是介电常数张量，定义V、q为测试函数；

②将上述方程(2.b)的散度项作为拉格朗日乘子引入到上述方程(2.a)中，得下式变分形式(3.a)，(3.b)：

所述方程(2.a)与方程(3.a)等价，方程(2.b)与方程(3.b)等价：将带入到方程(3.a)中，并结合方程(3.b)，得到表示方程(3.a)和方程(3.b)的联立方程的所有解是方程(2.a)和方程(2.b)的联立方程的解；反之亦然，当p＝0时，表示方程(2.a)和方程(2.b)的联立方程的所有解是方程(3.a)和方程(3.b)的联立方程的解；

③将物理单元坐标(x,y)的积分运算转换成在参考单元坐标(ξ,η)中计算，对基函数进行相应的协变映射，映射关系如下：

其中雅可比矩阵J为：

④二维液晶光子晶体的面内传播的波模式的场分布U和算子分别分解为切向分量和纵向分量，分别表示为(6)和(7)；将方程(6)和(7)均带入上述方程(3.a)，(3.b)中，再利用高斯-勒让德-洛巴托多项式构造基函数，并用基函数作为测试函数，得到离散化的矩阵形式本征方程(8)；

其中，U_t和U_z分别是电场U的横向分量和纵向分量，和分别是算子的横向分量和纵向分量，矩阵S是刚度矩阵、矩阵M是质量矩阵，矩阵K是高斯定律离散化的矩阵，定义e是沿边的电场的列向量，y是在所有节点上的电场的列向量；

⑤为了缩小矩阵的计算规模对方程(8)整合为广义特征值方程(9)：

(S+KHK^T)e₁＝λMe₁ (9)

其中，H被选择为αI,定义h是计算区域内两个内差点之间最小的距离；

所述H的选择：考虑广义特征值方程(9)两边的尺寸一致性，当||S||随着而增大，然而||M||和||K||不会改变，因此H被选择为αI,

⑥利用上述广义特征值方程(9)计算出TE模式和TM模式耦合情况下的波数k₀，最终得到二维液晶填充光子晶体结构的能带结构。

4)上述步骤3)得到的光子带隙大小若不满足光子晶体光纤的设计，则通过改变外部环境条件，进而改变液晶的参数，利用更新后的材料信息，重复步骤1)～3)的过程，直到光子带隙大小满足条件时，结束迭代，输出能带结构图。

2.如权利要求1所述基于全波混合谱元法的液晶填充的光子晶体光纤分析方法，其特征在于在步骤1)中，所述二维液晶填充光子晶体的材料参数包括各种材料的折射率、介电常数、磁导率、尺寸大小。

3.如权利要求1所述基于全波混合谱元法的液晶填充的光子晶体光纤分析方法，其特征在于在步骤1)中，所述晶格结构为正方晶格、长方晶格、三角晶格、六角晶格中的一种。

4.如权利要求1所述基于全波混合谱元法的液晶填充的光子晶体光纤分析方法，其特征在于在步骤1)中，所述二维液晶填充光子晶体的材料是各向同性、各向异性或色散。