[发明专利]一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法

权利要求书

1.一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据测得的结构响应建立Hankel矩阵；

(2)对Hankel矩阵进行矩阵投影计算，得到投影矩阵P；

(3)对投影矩阵进行奇异值分解，并将分解得到奇异值按降序进行排列，阶次为奇异值序列的下标；

(4)由于S型函数的值域范围为(0,1)的开区间，应对降序排列的奇异值序列进行归一化处理，将奇异值变换到[ε,1-ε]的闭区间上，其中ε为正实数，与奇异值归一化区间的上下限相关；

(5)在合适的阶次区间上，采用S型函数对归一化奇异值与阶次的关系进行非线性最小二乘拟合，所得归一化奇异值的拟合函数S(n)具有足够平滑性，可替代含有噪声的归一化奇异值序列，从而降低噪声干扰对奇异值序列的影响；

(6)根据拟合得到的S型函数，求得过(n₀,0.5)的切线，之后进一步求得选取切线与横轴的交点(n^*,0)，则随机子空间识别所需的模型阶次N为2·[n^*]，即N表示振动结构的状态空间阶次，为振动结构可观测动力自由度的两倍，其中运算符[·]表示向上取整运算。

2.如权利要求1所述的基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤(1)中，Hankel矩阵形式如式(1)所示；

式中y_k∈R^M×1为k采样时刻的全部测点的观测量所构成的列向量，针对土木工程结构，观测量y_k可以为结构的振动位移、速度或者加速度，2i为矩阵的行分块数，j为矩阵的列数，M为结构动力响应的测点数量，Y_p为Hankel前i行分块矩阵构成的子矩阵，代表结构“过去”的动力响应，Y_f为Hankel后i行分块矩阵构成的子矩阵，代表结构“未来”的动力响应。

3.如权利要求1所述的基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤(2)中，根据式(2)对Hankel矩阵进行矩阵投影计算，得到结构振动响应的投影矩阵P，其中表示伪逆运算；

4.如权利要求1所述的基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤(4)中，奇异值序列的归一化过程应按下式计算，其中DS为奇异值序列最大值与最小值之间的差值，NS为归一化的奇异值，S为归一化前的奇异值，ε为正实数，值取0.01～0.05；

DS＝max(S)-min(S) (4-a)

NS←NS·(1-2ε)+ε (4-c)。

5.如权利要求1所述的基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤(5)中，所采用的S型函数形式如式(5)所示，其中α为衰减因子，衡量归一化奇异值随阶次增大的下降速率；n₀为S型函数上斜率最大点的横坐标，表示归一化奇异值变化最为显著的阶次：

6.如权利要求1所述的基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤(5)中，合适阶次区间应选取[n₁,n₃]，区间端点应按式(6)计算，其中β为可调节因子，值应大于或等于2，βε对应于拟合区间中点的归一化奇异值；