[发明专利]一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法

说明书

本发明公开了一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，包括如下步骤：根据测得的结构动力响应建立Hankel矩阵；对Hankel矩阵进行矩阵投影计算，得到投影矩阵P；对投影矩阵进行奇异值分解，并将分解得到的奇异值按降序进行排列；对降序排列的奇异值序列进行归一化处理，将奇异值变换到[ε,1‑ε]的闭区间上；在合适的阶次区间上，采用S型函数对归一化奇异值与阶次的关系进行非线性最小二乘拟合；根据拟合得到的S型函数，求得过(n₀,0.5)的切线，之后进一步求得选取切线与横轴的交点(n^*,0)，则随机子空间的模型阶次N为2·[n^*]。本发明能够有效避免模态遗漏现象和模型阶次过估计对模态参数识别的恶劣影响，可应用于各类振动结构的自适应模型定阶，有助于提高随机子空间识别的精度。

技术领域

本发明涉及模态参数分析技术领域，尤其是一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法。

背景技术

结构健康监测对土木工程结构的养护、管理等具有十分重要的现实意义，通过健康监测系统对结构的长期监测可以获得结构的真实运营情况。其中，模态参数分析是基于动力特性的结构损伤识别、状态评估的重要前提，对结构健康监测而言具有十分重要的意义。

随机子空间识别方法是一种效果优良的时域模态参数识别方法，已成功运用于各类振动结构的模态参数分析。然而，该方法仍有不少问题等待解决，其中之一便是如何确认工程结构的状态空间模型的阶次。不合理的模型阶次估计可能会造成两类后果：欠估计，使得模型阶次不足以反应全部的模态，导致模态遗漏现象；过估计，假定的模型阶次过高，导致模态分析结果中引入了大量的噪声模态，造成模态参数识别困难。

目前研究进展下，为解决随机子空间识别的模型定阶问题，通常采用稳定图方法辅助模型定阶，从而识别模态参数的识别。然而，稳定图方法仍然不能保证排除全部噪声模态的干扰，模型的过估计会引起稳定图的不清晰。为此，有研究者探究了各类基于奇异值分解结果的模型定阶方法，提出了各类阶次判别指标。但是，已提出的各类判别指标均容易受到噪声的影响，造成指标不敏感，或者容易引起模型阶次的误判。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，能够有效避免模态遗漏现象和模型阶次过估计对模态参数识别的恶劣影响，提高随机子空间识别的精度，可实现强噪声干扰下的模型阶次判定，并能够应用于各类振动结构的自适应模型定阶。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，包括如下步骤：

(1)根据测得的结构响应建立Hankel矩阵；

(2)对Hankel矩阵进行矩阵投影计算，得到投影矩阵P；

(3)对投影矩阵进行奇异值分解，并将分解得到奇异值按降序进行排列，阶次为奇异值序列的下标；

(4)由于S型函数的值域范围为(0,1)的开区间，应对降序排列的奇异值序列进行归一化处理，将奇异值变换到[ε,1-ε]的闭区间上，其中ε为正实数，与奇异值归一化区间的上下限相关；

(5)在合适的阶次区间上，采用S型函数对归一化奇异值与阶次的关系进行非线性最小二乘拟合，所得归一化奇异值的拟合函数S(n)具有足够平滑性，可替代含有噪声的归一化奇异值序列，从而降低噪声干扰对奇异值序列的影响；

(6)根据拟合得到的S型函数，求得过(n₀,0.5)的切线，之后进一步求得选取切线与横轴的交点(n^*,0)，则随机子空间识别所需的模型阶次N为2·[n^*]，即N表示振动结构的状态空间阶次，为振动结构可观测动力自由度的两倍，其中运算符[·]表示向上取整运算。

优选的，步骤(1)中，Hankel矩阵形式如式(1)所示；