[发明专利]一种基于稀疏流形联合约束的CS-MRI图像重构方法

权利要求书

1.一种基于稀疏流形联合约束的CS-MRI图像重构方法，包括以下步骤：

(1)输入一幅MRI图像的K空间数据和采样模板，对输入数据y采用传统的方法对MRI图像进行预重构，得到初始重构图像x⁽⁰⁾；

(2)为了充分利用图像块间的相关性，构建流形正则项：

(2a)对初始重构图像采用K-最邻近分类算法寻找相似图像块，以P个最相似图像块构建结构组其中x是待重构图像，是图像块提取矩阵，代表复数空间，n是图像块像素点个数，N是整张图像包含的像素点个数；

(2b)对于结构组X_i建立图模型G_i，计算权重系数并构建权重系数矩阵W_i和度矩阵D_i，并计算拉普拉斯矩阵L_i；

(2c)基于最小化加权欧氏距离，构建结构组流形正则项：

其中，表示向量的二范数的平方，tr(·)表示矩阵的迹函数，表示矩阵X_i的共轭转置；

(3)建立基于稀疏流形联合约束的MRI图像重构模型：

其中，是傅里叶编码矩阵，是欠采样矩阵，是傅里叶变换矩阵，M是编码后的频点数，是正交小波变换，A_i＝ΦX_i是结构组小波系数矩阵，||·||₁表示一范数，γ是正则化参数；根据正交小波变换具有Φ^HΦ＝I的特性，其中Φ^H是Φ的共轭转置，I是单位阵，可将结构组流形正则项从空域转换到小波系数域，即其中是A_i的共轭转置；采用交替方向乘子法求解上述重构模型，首先建立其对应的增广拉格朗日函数：

其中，是拉格朗日乘子，是B_i的共轭转置，表示矩阵中各项元素的绝对值平方的总和，μ＞0是惩罚参数，交替求解各优化变量并更新拉格朗日乘子和惩罚参数，可转化为以下求解步骤：

(3a)为求解t+1次迭代中结构组小波系数可将第t次迭代中所获得的图像x^(t)和拉格朗日乘子代入增广拉格朗日函数，即：

(3b)为求解t+1次迭代中图像x^(t+1)，可将第t+1次迭代中所获得结构组小波系数和第t次迭代中获得的拉格朗日乘子代入增广拉格朗日函数，即：

(3c)更新拉格朗日乘子如下：

(3d)更新惩罚参数μ^(t+1)如下：

μ^(t+1)＝cμ^(t)

其中，c＞1是μ的增大因子；

(3e)重复步骤(3a)～(3d)，直到得到的估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏流形联合约束的CS-MRI图像重构方法，其主要特征在于，可采用快速迭代阈值收缩法对(3a)中关于结构组系数A_i的子问题求解，为简化表达，在以下求解步骤中将(3a)中迭代上标省略：

(3a1)采用f(A_i)和g(A_i)分别表示(3a)中目标函数的光滑和非光滑部分：

g(A_i)＝||A_i||₁

(3a2)求出g(A_i)的近端映射，表示为：

其中ρ＞0是步长参数，E为定义近端映射所需的优化变量，T_ρ(A_i)为软阈值函数，定义为：

其中max(·,·)是最大值函数；

(3a3)获得求解A_i的迭代式为：

其中，表示求解第l+1次迭代时结构组系数的中间变量，表示f(A_i)在处的梯度，可表示为r^l是加速收敛因子。

3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏流形联合约束的CS-MRI图像重构方法，其主要特征在于(3b)中关于图像x的子问题是一个最小二乘问题，可采用单次迭代的交替方向乘子法获得x的近似解，为简化表达，在以下求解步骤中将(3b)中迭代上标省略，其求解可按以下步骤得到：

(3b1)对(3b)中目标函数的第二项可表示为

其中α_i，j和b_i，j分别表示结构组系数A_i和拉格朗日乘子B_i中的第j列；

(3b2)为获得x的近似解，先计算辅助变量u

其中δ＞0是一个小常量，x^(t)为第t次迭代中的图像，是R_i，j的共轭转置；因此x的近似解为

其中F^H是F的共轭转置，U^H是U的共轭转置。