[发明专利]一种基于稀疏流形联合约束的CS-MRI图像重构方法

说明书

本发明公开了一种基于稀疏流形联合约束的CS‑MRI图像重构方法，属于数字图像处理技术领域。它是一种同时利用一范数约束图像稀疏性和流形正则项约束图像块间相关性实现MRI图像重构的方法。首先对MRI图像的欠采样数据采用传统方法进行预重构，然后通过K近邻法寻找到目标块的相似块集合以获得结构组，并为每一结构组建立图模型，计算邻接权重系数以构建相应的流形正则项，同时将流形正则项从空域转换到系数域，建立稀疏流形联合约束的重构模型，最后采用交替方向乘子法求解该模型。本发明采用流形正则项约束可以准确的刻画出不同结构组中各图像块间不同程度的相关性，重构出的图像保留了大量细节信息，获得了较高的重构性能，因此可用于医学图像的恢复。

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，它特别涉及利用图像稀疏特性与流形结构特性实现MRI图像重构，用于医学图像高质量恢复。

背景技术

近年来，随着压缩感知(CS)理论的发展，由于其可以打破奈奎斯特采样定理的束缚和能够实现低采样频率也能很好的重构信号的优点，该理论被越来越多地应用到信号恢复以及重构当中。在所有的医学成像中，MRI成像技术对软组织的分辨率最高，可以方便地进行解剖结构或病变的立体追踪。但是MRI技术由于其成像时间过长会让病人难以忍受，因此可以利用压缩感知理论缩短MRI成像时间，即CS-MRI技术。

利用图像在变换域中具有的稀疏性是实现CS-MRI重构的必要条件。但分别对图像块进行独立的稀疏表示忽略了图像块之间存在的相关性，限制了重构图像的质量。为了进一步提高图像的重构性能，需捕捉图像的非局部相似性，并采用非局部正则项在重构过程中保持该特性。常见的非局部正则项有核范数和小波系数l₁范数用以约束相似图像块构成的结构组，并对所有的结构组设置相同的惩罚参数，但这难以体现不同区域图像相似性各异的特点。为解决这一问题，可以建立起非一致性的流形正则项作为非局部正则项，使得相似程度低的结构组因邻接权重系数较小产生较弱的非局部约束，而相似程度大的结构组因邻接权重系数较大而产生较强的非局部约束，以进一步提高对图像非局部特性的刻画能力，获得高质量的重构结果。

发明内容

本发明的目的在于充分利用图像的非局部相似性，提出一种基于流形结构约束的CS-MRI图像重构方法。该方法首先利用了图像在小波域中具有的稀疏性，对图像块的小波系数采用l₁范数约束其稀疏性；同时构造出流形结构正则项，相比已有的非局部正则项可以准确的刻画出不同结构组中不同程度的相关性，使最终的重构性能大大提高。具体包括以下步骤：

(1)输入一幅MRI图像的K空间数据和采样模板，对输入数据y采用传统的方法对MRI图像进行预重构，得到初始重构图像x⁽⁰⁾；

(2)为了充分利用图像块间的相关性，构建流形正则项：

(2a)对初始重构图像采用K-最邻近分类算法寻找相似图像块，以P个最相似图像块构建结构组其中x是待重构图像，是图像块提取矩阵，代表复数空间，n是图像块像素点个数，N是整张图像包含的像素点个数；

(2b)对于结构组X_i建立图模型G_i，计算权重系数并构建权重系数矩阵W_i和度矩阵D_i，并计算拉普拉斯矩阵L_i；

(2c)基于最小化加权欧氏距离，构建结构组流形正则项：

其中，表示向量的二范数的平方，tr(·)表示矩阵的迹函数，表示矩阵X_i的共轭转置。

(3)建立基于稀疏流形联合约束的MRI图像重构模型：