[发明专利]一种灰度值矩阵快速分解重建的正则化方法

权利要求书

1.一种灰度值矩阵快速分解重建的正则化方法，其特征在于具体过程为：

步骤一：针对三种典型模型，分别获取各自重建所需的灵敏度矩阵A和测量电压b：将被测对象置于电学层析成像测量系统中，采用绝对成像的方式，被测场域外边界处均匀分布16个铜电极，采用经典的电流激励电压测量方式，持续采集循环激励循环测量下的边界电压，共获得208个测量值，104个独立测量值；b为不含夹杂物的空场边界电压b_meas1和含有夹杂物的有物场的边界测量电压b_meas2之差即相对边界测量值b＝b_meas2-b_meas1；

灵敏度矩阵是根据空场状态下的边界测量电压数据得到的，结合灵敏度理论通过公式计算得到灵敏度矩阵，计算公式为：其中，A_ij是第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，分别为第i个电极对及第j个电极对在激励电流为I_i，I_j时场域电势分布；

步骤二：电阻抗层析成像的逆问题是一个高度的非线性问题，需要转化为线性问题进行求解：边界测量电压与电导率分布的关系是非线性的f(σ)＝b，式中σ是电导率，对于变化不大的电导分布，f(σ)＝b可将边界测量电压的变化简化为线性形式式中Δσ是电导率分布的扰动，Δb是电导率的变化引起的边界测量电压的变化，最后导出电阻层析成像逆问题的线性化形式Ag＝b，式中g为所求成像的灰度值；

步骤三：设计目标函数为：式中，是保真项，λ_TGV是正则化参数，A代表着雅可比矩阵，g代表着灰度值，b是测量电压，是惩罚项，α₁，α₀是自适应权重因子，▽为梯度算子，ε(v)＝(▽v+▽v^T)/2表示对称梯度算子，v是对称场量，在电阻抗层析成像图像重建中，通过将目标函数极小化来求解最优灰度值，其模型式表示为：

步骤四：推导出模型的对偶形式为：

式中，Ω是图像域，是实数域；

步骤五：根据步骤四推导的对偶形式的迭代算法如下：

(1)初始化：w＝0,v＝0,p＝0,q＝0,g₀＝0,τ＝1/L,σ＝1/L；

(2)更新辅助变量p^k+1：

(3)更新辅助变量q^k+1：

(4)更新变量w^k+1：

(5)更新变量v^k+1：v^k+1＝v^k+τ(p^k+1+divεq^k+1)；

(6)更新灰度值g^k+1：g^k+1＝g^k+τ(div▽p^k+1-A^Tw^k+1)；

步骤六：为了进一步提高图像空间分辨率，抑制阶梯伪影，针对步骤五迭代的灰度值，设计了灰度值优化迭代过程：对于优化后灰度值u来说，因为Y^TY＝I，所以得到u＝Y^TYu，Y表示灰度值快速分解系数矩阵，Y^T是Y的逆变换，Y^T表示灰度值快速重建系数矩阵；利用惩罚项具有沉余性和多分辨率结构的特点，结合L₀范数，对灰度值进行快速分解重建，这样能够稀疏的逼近图像的分段光滑函数，降低阶梯伪影，提高图像空间分辨率，其目标函数定义为：式中，是保真项，C是可以自适应选择图像不同区域的微分算子，g是灰度值，||λ·κ||₀是惩罚项，λ是正则化参数，κ是优化系数；

步骤七：推导出目标函数的拉格朗日形式：

式中，m是辅助变量，μ，γ是设置的参数；

步骤八：根据步骤七拉格朗日形式的迭代算法如下：

(1)初始化：κ＝0，k＝0，λ＝1e-6，γ＝0.001，μ＝0.001；

(2)更新优化后灰度值u^k+1：u^k+1＝(C^TC+(μ+γ)I)^-1(C^Tg+γu^k+μ^T(κY^k-m^k))；

(3)更新变量κ^k+11：κ^k+1＝H_λ,μ,γ(Yu^k+1+m^k,κ^k)；

(4)更新变量m^k+1：m^k+1＝m^k+Yu^k+1-κ^k+1；

(5)判断迭代是否符合迭代终止条件u^k+1是否收敛，若是则迭代终止，进行下一步操作；若否，设置k＝k+1并跳回步骤八的第(2)步，继续迭代求解；

步骤九：根据最终求解优化后灰度值u进行成像。