[发明专利]一种灰度值矩阵快速分解重建的正则化方法

说明书

本发明公开了一种灰度值矩阵快速分解重建的正则化方法，包含如下步骤：(1)根据被测场域获取重建所需的边界测量电压b和灵敏度矩阵A；(2)设置初始化参数；(3)更新辅助变量psupgt;k+1/supgt;；(4)更新辅助变量qsupgt;k+1/supgt;；(5)更新变量wsupgt;k+1/supgt;；(6)更新变量vsupgt;k+1/supgt;；(7)更新灰度值gsupgt;k+1/supgt;；(8)设置优化参数；(9)更新灰度值usupgt;k+1/supgt;；(10)更新变量κsupgt;k+1/supgt;；(11)更新变量msupgt;k+1/supgt;；(12)判断迭代是否符合迭代终止条件usupgt;k+1/supgt;是否收敛，若是则迭代终止，进行下一步操作；若否，设置k＝k+1并跳回第(9)步，继续迭代求解；(13)根据最终求解所得灰度值进行成像。本发明能够有效地降低阶梯伪影、提升背景清晰及提高抗噪性。

技术领域

本发明属于电阻抗层析成像图像重建方法技术领域，具体涉及一种灰度值矩阵快速分解重建的正则化方法。

背景技术

电学层析成像(Electrical Tomography，ET)是层析成像技术的一种，通过对被测物体施加电流激励获得测量电压数据值，利用特定数学手段逆推被测物体内部的电特性参数分布(电导率/介电系数/复导纳/磁导率)，从而实现场域内部可视化的过程。与磁共振(MRI)，CT等成像技术相比，电学层析成像具有非侵入、无辐射、实时性等优势。例如电阻抗层析成像(EIT)技术，目前已广泛应用于工业过程监测、地球物理地下探测和生物组织诊断等领域。值得注意的是，在医学成像领域上，EIT已被用于乳腺肿瘤的检查、肺通气和脑部成像。

从数学上看，电学层析成像逆问题(即图像重建过程)求解过程是一个高度的非线性过程。一般是通过线性化处理将非线性问题转化为线性逆问题进行求解。由于获取的场域边界电压数量远小于求解场域的像素值，会造成求解逆问题时的不适定性，所以一般选取正则化方法处理，例如Tikhonov正则化方法。这种方法能够很好地恢复边缘光滑的物体，而当恢复边缘锐利的物体时则会出现过度的平滑。为了减弱Tikhonov正则化方法带来的过度光滑性，研究了全变分(Total variation regularization method，TV)正则化方法重建尖锐不连续物体的方法。然而，TV正则化方法在重建图像过程中会产生分段不变的图像，称为“阶梯伪影”。为了抑制“阶梯伪影”，对TV正则化方法的改进进行了大量的工作，提出了总广义变分(Total generalized variation，TGV)，在一定程度上缓解了阶梯伪影。

在现有的研究中，这些正则化算法都局限在对噪声敏感的L₂范数保真度项和在一定程度上产生阶梯伪影的惩罚项。这使得成像结果容易受到噪声的影响，并且无法很好的去除阶梯伪影，导致图像分辨率低。因此，上述几种变分方法无法取得很好的成像效果，使得很难在实际运用中推广使用。

发明内容

本发明的目的在于提出一种灰度值矩阵快速分解重建的正则化方法，该方法可以有效地降低阶梯伪影、提升背景清晰及提高抗噪性。

本发明为实现上述目的采用如下技术方案，一种灰度值矩阵快速分解重建的正则化方法，其特征在于具体过程为：将电学层析成像看作一个线性不适定问题Ag＝b，其中，A为灵敏度矩阵，b为边界测量电压差值，g为灰度值；设计最小化的目标函数为

式中，是保真项，λ_TGV是正则化参数，A代表着雅可比矩阵，g代表着灰度值，b为边界测量电压差值，是惩罚项，α₁，α₀是自适应正则化权重因子，为梯度算子，表示对称梯度算子，v是对称场量；

为了解决上述式子的L₁最小化问题，在原始对偶算法的基础上，在最小化目标函数中引入了辅助变量I：p和辅助变量II：q，将最小化目标函数的对偶形式根据Legendre-Fenchel对偶形式导出