[发明专利]基于CNN-ARX模型的直线一级倒立摆系统建模方法及模型

权利要求书

1.一种基于CNN-ARX模型的直线一级倒立摆系统建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据直线一级倒立摆系统结构选择t时刻该系统的输入u(t)＝a(t)，输出y(t)＝θ(t)；其中a(t)为t时刻直线一级倒立摆系统小车的加速度，θ(t)为t时刻摆杆顺时针方向偏离竖直向上方向的角度，利用系统的输入输出离散时间序列数据构建直线一级倒立摆的CNN-ARX模型；所述CNN-ARX模型中的CNN包括n个级联的模块和全连接层，其中第k个模块包括m_k个卷积层与一个池化层；选择CNN-ARX模型的输入变量阶次p、输出变量阶次q、状态向量阶次d、CNN中模块个数n、模块中的卷积层数m_k以及卷积层中卷积核的尺寸与个数；1≤k≤n；为t时刻一级倒立摆系统的输出值；为t时刻一级倒立摆系统的控制输入值；

2)采集直线一级倒立摆系统的输入、输出数据作为模型的训练数据，针对长度为N的训练数据，由CNN-ARX模型通过前向运算得到预测输出序列其中为i时刻模型的预测输出值；以预测输出序列与期望输出序列y＝(y(1),y(2),…y(N))^T的均方差作为优化目标，更新CNN中的权值与偏置使均方差最小化，得到最优参数；y(i)为i时刻模型的期望输出值；

3)根据上述最优参数，计算CNN-ARX模型的预测输出序列及损失函数值为CNN-ARX模型的期望输出；

4)重复上述步骤1)～步骤3)，选择损失函数值最小情况下的CNN-ARX模型的输入变量阶次p、输出变量阶次q与状态向量阶次d作为CNN-ARX模型的当前阶次；

5)重复上述步骤1)～步骤4)，修改CNN中的模块个数、卷积层数以及卷积核的尺寸与个数，比较不同情况下CNN-ARX模型的损失函数值，选取损失函数值最小时的CNN结构作为当前CNN结构，获得最终的直线一级倒立摆系统的CNN-ARX模型。

2.根据权利要求1所述的基于CNN-ARX模型的直线一级倒立摆系统建模方法，其特征在于，步骤1)中，CNN-ARX模型的表达式为：

其中，为高斯白噪声；p和q分别为CNN-ARX模型输出、输入回归多项式的阶次；φ_h(W(t-1))为CNN的输出值；为倒立摆系统t-i_y时刻输出量的系数；为倒立摆系统t-i_u时刻输入量的系数；x^l为网络的第l层输出；表示第l层为CNN第k个模块中的第r个卷积层；l_k(down)表示第l层为CNN第k个模块中的池化层；x⁰为CNN-ARX模型的输入值，即状态向量；d为状态向量的阶次；为网络第l层的第j个特征图；W^l为第l层网络与第l-1层网络之间的权值矩阵；为第l层中第j个特征图对应第l-1层中第i个特征图的权值矩阵即卷积核矩阵，代表卷积操作，M为第l-1层的特征图个数；b^l为网络第l层的偏置，为第l层中第j个特征图对应的偏置；激活函数和f(·)均选择ReLU函数，池化函数down(·)对大小为n的输入求平均值或者求最大值，使得输出的大小变为原来的1/n，为第l层特征图j对应的乘性偏置；为x^l经过dropout操作后的输出，其中r^l～Bernoulli(p)，即概率向量服从Bernoulli分布，也就是随机生成仅包含0或1的向量以此实现让该层神经元以某一概率停止工作。