[发明专利]基于CNN-ARX模型的直线一级倒立摆系统建模方法及模型

说明书

本发明公开了一种基于CNN‑ARX模型的直线一级倒立摆系统建模方法及模型，倒立摆是一类强非线性、不稳定的较为复杂的系统，系统精确的机理数学模型难以获得，可以采用CNN‑ARX模型来描述该类系统的动态特性。本发明运用卷积神经网络(CNN)技术、局部线性化方法以及状态相依ARX模型构建CNN‑ARX模型结构，并通过RMSProp算法优化卷积神经网络的参数，采用随机失活技术(dropout)将卷积神经网络隐含层的输出随机归零，降低节点间的相互依赖性，减小模型过拟合的风险。本发明可以提高该类倒立摆系统辨识模型的预测精度和鲁棒性，具有较高的实用价值和应用前景。

技术领域

本发明涉及工程设计与优化领域，一种可以利用直线一级倒立摆系统的输入输出离散时间序列数据，特别是一种基于CNN-ARX模型的直线一级倒立摆系统建模方法。

背景技术

直线一级倒立摆是一类强非线性、不稳定的、较为复杂的系统，可以采用数据驱动的方式对其进行建模，构建系统输入输出变量的关系模型以描述倒立摆系统的动态特性。状态相依ARX模型作为一种非线性建模方法，具有状态相依函数型系数对非线性动态特性的描述能力和自回归结构易于应用于控制的优势，在工业过程系统、金融系统和生态系统等非线性时间序列建模领域有着广泛的应用，采用状态相依ARX模型对倒立摆系统建模的核心问题之一就是寻找合适的状态相依函数型系数的结构，利用神经网络逼近状态相依ARX模型的系数可获得更高性能的辨识模型，如RBF-ARX，DBN-ARX等，理论上神经网络在网络层次足够深的情况下，可以拟合任意复杂的非线性关系，而实际应用中，神经网络有可能存在欠拟合、过拟合以及梯度消失等问题。

卷积神经网络(CNN)是一种具有局部连接、权重共享等特性的深层前馈神经网络，这些特性使得卷积神经网络具有一定程度上的平移、缩放和旋转不变性。该网络模型具有较强的非线性特征提取能力，且与传统神经网络相比，卷积神经网络的参数更少，能避免传统神经网络参数优化时收敛速度慢的局限性。目前卷积神经网络已成功应用于语音识别、文本处理和图像识别等领域。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，结合状态相依ARX模型与卷积神经网络，提供一种基于CNN-ARX模型的直线一级倒立摆系统建模方法，提高倒立摆系统辨识模型的预测精度与鲁棒性。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于CNN-ARX模型的直线一级倒立摆系统建模方法，包括以下步骤：

1)根据直线一级倒立摆系统结构选择u(t)＝a(t),y(t)＝θ(t)，其中小车的加速度a为直线一级倒立摆系统的输入，摆杆顺时针方向偏离竖直向上方向的角度θ为直线一级倒立摆系统的输出，利用系统的输入输出离散时间序列数据构建直线一级倒立摆的CNN-ARX模型；模型中的CNN由n个模块与全连接层构成，其中第k个模块(1≤k≤n)包括m_k个卷积层与一个池化层。选择CNN-ARX模型的输入变量阶次p、输出变量阶次q、状态向量阶次d、CNN中模块个数n、模块中的卷积层数m_k以及卷积层中卷积核的尺寸与个数；

2)针对长度为N的训练数据，由CNN-ARX模型通过前向运算得到预测输出序列以预测输出序列与期望输出序列y＝(y(1),y(2),…y(N))^T的均方差作为优化目标，通过RMSProp算法更新CNN中的权值与偏置，使均方差最小化，得到最优参数；

3)根据上述最优参数，计算CNN-ARX模型的预测输出序列及损失函数值

4)重复上述步骤1)～步骤3)，选择损失函数值最小情况下的CNN-ARX模型的输入变量阶次p、输出变量阶次q与状态向量阶次d作为CNN-ARX模型的当前阶次；

5)重复上述步骤1)～步骤4)，修改CNN中的模块个数、卷积层数以及卷积核的尺寸与个数，比较不同情况下CNN-ARX模型的损失函数值，选取损失函数值最小时的CNN结构作为当前CNN结构，获得直线一级倒立摆系统的CNN-ARX模型。