[发明专利]一种三阶轮廓误差实时估计方法

权利要求书

1.一种三阶轮廓误差实时估计方法，其特征在于：步骤如下：

第一步：建立基于三阶近似的轮廓误差模型

将理想轮廓记为r(s),其中s为弧长参数，记理想运动位置处的弧长参数为s₀，则距离理想运动位置弧长增量δ_s的理想轮廓可以由三阶泰勒展开表示为三阶近似轮廓r_ap(s₀,δ_s)：

其中，r(s₀)表示理想运动位置，r′(s₀)、r″(s₀)、r″′(s₀)分别为r(s)在s₀处的一阶、二阶、三阶导数；

定义代价函数f_c(s_0,δ_s,p)为：

f_c(s₀,δ_s,p)＝||r_ap(s₀,δ_s)-p||

其中，p为实际运动位置，‖‖表示欧几里得范数；根据代价函数，求得代价函数的最小值，获得当前位置处的轮廓误差估计值，该过程可通过下式实现：

其中，表示两向量内积运算；

当||r_ap(s₀,δ_s)-p||＝0时，p在近似轮廓上，此时轮廓误差估计值为零；当||r_ap(s₀,δ_s)-p||≠0时，则有：

求三阶近似轮廓对δ_s的偏导数得：

进一步得到关于δ_s的三次方程为：

则三阶轮廓误差估计值即可表示为

其中：δ_s,f是关于δ_s的三次方程最小实根；

第二步：轮廓误差模型求解

将当前位置处的轨迹速度、轨迹加速度和轨迹加加速度分别表示为v_p，a_p和j_p，将进给轴速度矢量、进给轴加速度矢量以及进给轴加加速度矢量分别表示为v，a和j，根据微分原理可得：

式中，s表示弧长，t表示时间；

r′(s₀)可利用进给轴速度矢量以及轨迹速度计算为：

进一步得到r″(s₀)：

得到r″′(s₀)：

至此，各项系数均为已知量，则有：

其中，三次方程的系数c₁、c₂、c₃、c₄为：

得到三次方程的四个系数后，利用盛金公式求解绝对值最小的实根δ_s,f，根据求得的δ_s,f获得三阶轮廓误差估计值