[发明专利]一种考虑齿向误差的直齿轮啮合刚度计算方法

权利要求书

1.一种考虑齿向误差的直齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)设置直齿轮副的参数：

设置直齿轮副中主动齿轮p和从动齿轮g的齿宽均为B，模数均为m，主动齿轮p和从动齿轮g的弹性模量分别为E_p和E_g、主动齿轮p和从动齿轮g的齿数分别为z₁和z₂；

(2)计算直齿轮副的齿基刚度k_tf：

计算直齿轮副中主动齿轮p的单齿啮合齿基刚度k_fp和从动齿轮g的单齿啮合齿基刚度k_fg，并通过k_fp和k_fg计算直齿轮副的齿基刚度k_tf；

(3)获取直齿轮副中每个直齿轮沿齿宽方向的多个切片齿：

将直齿轮副中的主动齿轮p等效为沿齿宽方向的N个宽度为Δl的切片齿同时将从动齿轮g等效为沿齿宽方向的N个宽度为Δl的切片齿其中，表示第i个切片齿，表示第i个切片齿，N≥2；

(4)计算切片齿和的总误差、每个切片齿的总刚度以及每个直齿轮中相邻切片齿之间的耦合刚度：

(4a)计算切片齿和的总误差E_i，包括切片齿的齿向修形误差e_lp、的齿向修形误差e_lg和与的不对中误差e_m，E_i＝e_lp+e_lg+e_m；

(4b)通过切片齿的弯曲刚度剪切刚度径向压缩刚度和赫兹接触刚度Δk_h，计算的总刚度通过切片齿的弯曲刚度剪切刚度径向压缩刚度和赫兹接触刚度Δk_h，计算的总刚度

(4c)计算切片齿及其相邻切片齿之间的耦合刚度计算切片齿及其相邻切片齿之间的耦合刚度

其中C_c表示耦合系数；

(5)构建齿轮副中相互啮合的一对齿的切片耦合模型S：

(5a)将切片齿模拟为与自身总刚度相等的主动齿轮切片齿压缩弹簧得到由N个并行排布的主动齿轮切片齿压缩弹簧组成的集合将切片齿及其相邻的切片齿之间的耦合模拟为与耦合刚度相等的主动齿轮耦合压缩弹簧得到由N-1个主动齿轮耦合压缩弹簧组成的集合并将与通过连接，得到主动齿轮p的切片耦合模型；

(5b)将切片齿模拟为与自身总刚度相等的从动齿轮切片齿压缩弹簧得到由N个并行排布的从动齿轮切片齿压缩弹簧组成的集合将切片齿及其相邻的切片齿之间的耦合模拟为与耦合刚度相等的从动齿轮耦合压缩弹簧得到由N-1个从动齿轮耦合压缩弹簧组成的集合并将与通过连接，得到从动齿轮g的切片耦合模型；

(5c)将主动齿轮p与从动齿轮g对应切片齿与之间的接触模拟为与对应切片齿与之间的接触刚度Δk_h相等的接触压缩弹簧得到由N个接触压缩弹簧组成的集合

(5d)将主动齿轮p的切片耦合模型中的与从动齿轮g的切片耦合模型中的通过连接，组成串联弹簧组并将N个串联弹簧组组和成串联弹簧组集合

(5e)将以及和组合成齿轮副中相互啮合的一对齿的切片耦合模型；

(6)推导串联弹簧组中变形量间的关系式：

(6a)假设切片耦合模型中串联弹簧组在力F_i的作用下产生变形量为δ_i^t＝δ_pi+δ_gi+δ_hi，N个串联弹簧组变形量的和即为齿轮副的啮合变形量其中δ_pi为的变形量，δ_gi为的变形量，δ_hi为的变形量；

(6b)通过F_i、δ_pi、δ_gi、δ_hi和串联弹簧组中各压缩弹簧的刚度所构建的平衡方程以及δ_i^t＝δ_pi+δ_gi+δ_hi，推导串联弹簧组中变形量间的关系式：

(7)推导的力与变形的平衡公式：

(7a)通过F_i和δ_pi，以及主动齿轮p的切片耦合模型的主动齿轮切片齿压缩弹簧和主动齿轮耦合压缩弹簧的刚度和推导主动齿轮切片齿压缩弹簧的变形量δ_pi和F_i的平衡方程，得到N个主动齿轮切片齿压缩弹簧的变形量和力的平衡方程：

(7b)将N个主动齿轮切片齿压缩弹簧的变形量和力的平衡方程转换为矩阵形式K_cX＝F，并将其作为的力与变形的平衡公式，其中，K_c表示刚度矩阵，X和F分别表示变形矢量和施加的力矢量，

X＝[δ_p1,δ_p2,…,δ_pi,…,δ_pN]^T

F＝[F₁,F₂,…,F_i,…,F_N]^T

[·]^T表示矩阵[·]的转置；

(8)计算齿轮副的时变啮合刚度：

(8a)设施加在齿轮副中相互啮合的一对齿的切片耦合模型S上的外力为F_e，力容忍误差为F_ε，并令δ＝0；

(8b)判断δ与切片齿和的总误差E_i的关系δ＞E_i是否成立，若是，则切片齿与切片齿啮合，将主动齿轮p中所有处于啮合状态的切片齿组合为集合否则，则切片齿与切片齿不啮合，将主动齿轮p中所有处于不啮合状态的切片齿组合为集合其中，为主动齿轮p中第w个处于啮合状态的切片齿，W为处于啮合状态的切片齿的总个数，为主动齿轮p中第s个处于不啮合状态的切片齿，S为处于不啮合状态的切片齿的总个数，S+W＝N；

(8c)当切片齿与切片齿啮合时，主动齿轮p中W个处于啮合状态的切片齿的变形量均为根据距离集合A^p”区域最近的处于啮合状态的切片齿的变形量计算处于不啮合状态的切片齿的变形量δ″_ps，并将计算得到的的变形量δ_pi填补到X＝[δ_p1,δ_p2,…,δ_pi,…,δ_pN]^T的对应行，其中δ″_ps的计算公式为：

其中，Γ_j(j+1)为第j个切片齿和第j+1个切片齿之间的变形传递系数；

(8d)计算齿轮副的啮合力F_m，并判断|F_e-F_m|≤F_ε是否成立，若是，得到齿轮副的啮合变形量δ和齿对的载荷分布，并执行步骤(8e)，否则，令并执行步骤(8b)；

(8e)根据齿轮副啮合变形量δ计算齿轮副的啮合刚度k，并计算一个啮合周期内各啮合位置的啮合刚度，即齿轮副的时变啮合刚度。