[发明专利]一种基于条件数融合的非线性可观测度分析方法

权利要求书

1.一种基于条件数融合的非线性可观测度分析方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤(1)利用李导数计算伪状态转移矩阵与伪观测矩阵；

非线性系统模型为：

上述式中，f(x)与h(x)分别是非线性系统的状态方程与观测方程，h(x)沿f(x)的各阶

李导数为：

对应的有：

基于李导数定义非线性系统伪状态转移矩阵与为观测矩阵有：

其中h(x_k),f(x_k-1)分别是非线性函数，表示对求偏导数，L表示求李导数；Φ_k1,H_k1为基于李导数构建的伪状态转移矩阵与伪观测矩阵，下标k表示不同时刻；

步骤(2)利用容积卡尔曼滤波计算伪状态转移矩阵与伪观测矩阵；容积卡尔曼滤波过程如下所示：

(a)计算容积点：

(b)通过状态方程传播的容积点：

(c)状态预测：

(d)协方差预测：

(e)量测更新下计算容积点：

(f)通过量测方程传播的容积点：y_m,k|k-1＝h(x_m,k|k-1)(10)

(g)量测预测方程：

(h)信息协方差估计：

(i)互协方差估计：

则基于容积卡尔曼滤波构建的伪观测矩阵为：

基于容积卡尔曼滤波构建的伪状态转移矩阵为：

其中：M_k-1＝chol(P_k-1|k-1)；d_l指容积卡尔曼滤波的容积点的个数，τ_m表示容积点，表示是状态变量x_k|k-1的估计值，同理也表示测量值的估计值；S_k-1是指S_k-1＝chol(P_k-1)，chol表示cholesky分解，相当于矩阵的开方运算，ω_m是对应权值；P_yy,k|k-1表示信息自协方差，P_xy,k|k-1表示互协方差，是带自适应因子的滤波增益；H_k2,Φ_k2是基于容积卡尔曼滤波构建的伪观测矩阵与伪状态转移矩阵；

步骤(3)融合得到新的伪状态转移矩阵与新的观测矩阵；将步骤(1)和步骤(2)中构建的伪矩阵加权融合得到新的伪矩阵为：

步骤(4)结合克拉美罗界计算非线性可观测度；将上述所得新的伪状态转移矩阵与观测矩阵加入到克拉美罗下界中：

递推得到fisher信息矩阵克拉美罗下界为：

可观测度计算矩阵定义为：定义系统分量的可观测度为：定义系统全局的可观测度为：其中σ_min,σ_max指的是对矩阵求最小与最大奇异值，这里的i指的是矩阵的第k次循环的第i个元素，T为矩阵求转置运算，即为克拉美罗下界。

2.根据权利要求1所述的一种基于条件数融合的非线性可观测度分析方法，其特征在于：步骤(3)中融合系数的选择：以融合后的矩阵条件数达到最小值为目的，设计融合系数选择算法如下所示:

1：初始化算法i＝1；

2：分别计算李导数构建的Φ_k1,H_k1与容积卡尔曼滤波构建的Φ_k2,H_k2；

3：设置α₁,α₂,β₁,β₂初始值，计算此时的并假设此时的融合后的条件数是满足条件的条件数最小值；

4：分别递推计算第i时刻的条件数与第i+1时刻的条件数递推过程中a₁,β₁递增，a₂,β₂递减；

5：比较i时刻的条件数与i+1时刻的大小，i时刻的条件数与i+1时刻的大小，若i+1时刻的值小于i时刻的值，则第i+1时刻是融合后的最小条件数；

6：记录步骤5中的i+1对应的α₁,α₂,β₁,β₂值；

7：若第i+1时刻条件数的值大于第i时刻值，第i+1时刻条件数的值大于第i时刻值，将i+1时刻值与i时刻值互换，返回步骤4，直至找出i+1时刻的两融合矩阵的条件数小于第i时刻；

其中α,β,λ,μ为加权融合系数，且有α₁+α₂＝1；β₁+β₂＝1，这里的i是该算法的第i次迭代。