[发明专利]一种基于条件数融合的非线性可观测度分析方法

说明书

本发明涉及一种基于条件数融合的非线性可观测度分析方法，属于非线性系统可观测度领域。本发明首先利用李导数计算伪状态转移矩阵与伪观测矩阵；其次利用容积卡尔曼滤波计算伪状态转移矩阵与伪观测矩阵；然后融合得到新的伪状态转移矩阵与新的观测矩阵；最后结合克拉美罗界计算非线性可观测度。本发明建立一个融合李导数与容积卡尔曼滤波的非线性可观测度计算方案，将过程噪声与量测噪声都考虑在非线性可观测度的计算方案中，进一步完善了非线性可观测度理论。

技术领域

本发明涉及一种基于条件数融合的非线性可观测度分析方法，属于非线性系统可观测度领域。

背景技术

可观测性与可观测度在现代控制领域中是一个重要的概念，自从卡尔曼在上世纪60年代提出卡尔曼滤波以来，现在控制理论就不断的完善。现代控制理论中提到的可观测性成为许多学者专家研究的热点问题。事实上关于可观测度的分析计算越来越受到工程界的关注，有学者将可观测度与捷联惯导系统相结合来分析实际问题、可观测度在卡尔曼滤波之前对系统的滤波性能有一个整体评价，因而可以进一步提高滤波精度，有文献将可观测度与卡尔曼滤波和传递对准以及三维空间下的目标跟踪相结合，以此来提高目标跟踪的精度。可观测度在雷达系统误差分析、水下航行器协同定位、导航制导方面都有着重要的应用背景。

现代控制理论当中可观测性由可观性判别矩阵给出，然而并没有给出可观测程度大小的度量方法，之后有学者通过SVD奇异值分解的方式将可观测性量化、基于估计误差协方差阵的可观测度分析以及估计误差衰减的可观测度分析等方式定义了线性系统的可观测度。这些定义都没有考虑系统噪声对可观测度计算的影响，由于噪声会影响滤波的精度，而滤波的精度和可观测度相关(即系统可观测度大对应的滤波精度就越大)，因而在可观测度的计算中应该将系统的噪声考虑在内，随后马金艳学者利用最小加权二乘法将观测噪声加入到可观测度的计算中，完善了线性系统的可观测度。当前针对于可观测度的分析多集中在线性系统的可观测度计算，在非线性系统这一方面相关的研究并不丰富。由于非线性系统的状态转移矩阵与观测矩阵一般情况下是未知的，因此利用构造非线性系统的可观测度计算矩阵既是一个重点也是一个难点。再将噪声考虑到非线性可观测度计算中就更困难。

基于上述问题在非线性可观测度的计算方面，目前学者常常使用到的方法有：将系统状态函数与观测函数进行一阶线性化处理构造可观测度计算矩阵，并在此基础上、利用李导数来构建可观测度计算矩阵，并将所构建的矩阵的最小奇异值与最大奇异值的比值作为系统可观测度的值。上述第一种方案一阶线性化会导致较大误差，第二种方案在利用李导数构建计算矩阵时没有将系统的观测噪声与过程噪声考虑到计算矩阵中，也有学者利用无迹信息滤波构造伪观测矩阵以及伪状态转移矩阵，进一步构建可观测计算矩阵。之后在此基础上以计算矩阵迹的倒数作为可观测度。对于非线性系统的可观测度理论，目前还没有一个完美的方案来解决非线性系统的可观测度的问题。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种基于条件数融合的非线性可观测度分析方法。该发明将过程噪声与量测噪声都考虑在非线性可观测度的计算方案中，完善了非线性系统可观测度理论，同时又能对炮弹跟踪系统在滤波前对系统的滤波精度有个大致的评价。

本发明包括以下步骤：

步骤(1)利用李导数计算伪状态转移矩阵与伪观测矩阵；已有的一个标量函数h(x)和给定的向量场f(x)，根据李导数的相关定义有：标量函数沿向量场的导数称为李导数，即如下所示：非线性系统模型为：

上述式中，f(x)与h(x)分别是非线性系统的状态方程与观测方程，h(x)沿f(x)的各阶

李导数为：

对应的有：

基于李导数定义非线性系统伪状态转移矩阵与为观测矩阵有：