[发明专利]首次迭代雅可比矩阵改变的直角坐标牛顿法潮流计算方法

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1.首次迭代雅可比矩阵改变的直角坐标牛顿法潮流计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、输入原始数据和初始化电压；

根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点注入有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点注入有功功率和电压幅值已知、节点注入无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知、节点注入有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点；

电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压实部取给定值，PQ节点的电压实部取1.0；所有电压的虚部都取0.0；这里单位采用标幺值；

B、形成节点导纳矩阵；

C、设置迭代计数t＝0；

D、计算节点功率及节点电压不平衡量，求最大不平衡量ΔW_max；

节点功率计算公式为：

式中，P_i、Q_i分别为节点i的有功功率和无功功率；e_i、f_i分别为节点i的电压的实部和虚部；a_i、b_i分别为节点i的计算注入电流的实部和虚部，为：

式中，G_ik、B_ik分别为节点导纳矩阵元素Y_ik的实部和虚部；n为节点数；

设第1～m号节点为PQ节点，第m+1～n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点，PQ节点的功率不平衡量计算公式为：

式中，ΔP_i、ΔQ_i分别为节点i的有功功率不平衡量和无功功率不平衡量；P_is、Q_is分别为节点i给定的注入有功功率和注入无功功率；m为PQ节点数；

PV节点的有功功率及电压不平衡量计算公式为：

式中，V_is为节点i给定的电压幅值；

平衡节点不参与迭代计算，不需要计算节点功率不平衡量或电压不平衡量；

式(3)和式(4)中各节点功率或电压不平衡量中绝对值最大的值，称为最大不平衡量；

E、判断最大不平衡量绝对值|ΔW_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤J；否则，执行步骤F；

F、形成初始雅可比矩阵；

按下式计算初始雅可比矩阵的元素：

式中，H_ij为节点i的有功功率不平衡量对节点j的电压实部的偏导数；N_ij为节点i的有功功率不平衡量对节点j的电压虚部的偏导数；M_ij为节点i的无功功率不平衡量对节点j的电压实部的偏导数；L_ij为节点i的无功功率不平衡量对节点j的电压虚部的偏导数；S_ij为节点i的电压不平衡量对节点j的电压实部的偏导数；R_ij为节点i的电压不平衡量对节点j的电压虚部的偏导数；S_ii为节点i的电压不平衡量对节点i的电压实部的偏导数；R_ii为节点i的电压不平衡量对节点i的电压虚部的偏导数；

G、判断是否满足t＝0的条件，如果满足此条件转步骤H，否则按式(13)修正雅可比矩阵元素，然后转步骤H；

式中，H_ii为节点i的有功功率不平衡量对节点i的电压实部的偏导数；N_ii为节点i的有功功率不平衡量对节点i的电压虚部的偏导数；M_ii为节点i的无功功率不平衡量对节点i的电压实部的偏导数；L_ii为节点i的无功功率不平衡量对节点i的电压虚部的偏导数；

H、解修正方程及修正节点电压实部e和虚部f；

修正方程为：

式中，J为(2n-2)×(2n-2)阶的雅可比矩阵，H、N、M、L、S、R分别为雅可比矩阵的六个分块子矩阵，其维数分别为(n-1)×(n-1)阶、(n-1)×(n-1)阶、m×(n-1)阶、m×(n-1)阶、(n-m-1)×(n-1)阶、(n-m-1)×(n-1)阶；ΔP＝[ΔP₁,…,ΔP_n-1]^T为节点有功功率不平衡量列向量，上标T表示转置；ΔQ＝[ΔQ₁,…,ΔQ_m]^T为节点无功功率不平衡量列向量；为节点电压不平衡量列向量；Δe＝[Δe₁,…,Δe_n-1]^T为节点电压实部修正量列向量；Δf＝[Δf₁,…,Δf_n-1]^T为节点电压虚部修正量列向量；

电压修正公式为：

式中，上标(t)表示第t次迭代；Δe_i和Δf_i分别为节点i的电压实部和虚部修正量；

I、令t＝t+1，返回步骤D进行下一次迭代；

J、输出节点及支路数据。