[发明专利]一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法

权利要求书

1.一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)、确定结构的随机变量，确定随机变量的样本点或统计特征参数，对于具有相关性的随机变量，还需确定其相关性参数；

步骤(2)、在步骤(1)中，若只能确定随机变量的统计特征参数和相关性参数，则需根据随机变量分布类型和相应统计特征参数生成样本点；

步骤(3)、根据随机变量的已知样本点或生成的样本点，利用马尔科夫链蒙特卡罗法计算每种备选Copula函数下的AIC值和BIC值，从而确定相关随机变量间的最优Copula函数，并计算对应的Copula参数和联合概率分布函数；

步骤(4)、以随机响应面法为基础，推导系统随机响应的Hermite展开式；

步骤(5)、由概率配点法基于回归分析方法选择待定系数个数二倍的配点；

步骤(6)、运用Rosenblatt法和联合概率分布函数将配点转换到原始空间并基于最小二乘法求解Hermite展开式中的待定系数；

步骤(7)、利用阶矩法及蒙特卡罗法求解结构的可靠度；

在步骤(1)中所述的“确定随机变量的样本点或统计特征参数”，其随机变量的统计特征参数为随机变量分布类型、均值和标准差，由历史数据及工程试验进行确定，对于具有相关性的随机变量，同样由历史数据及工程试验确定相关系数；

在步骤(2)中所述的“根据随机变量分布类型和相应统计特征参数生成样本点”，是指根据随机变量分布类型、均值向量、标准差向量和协方差矩阵，运用Matlab函数、mvnrnd函数生成样本点；

在步骤(3)中所述的“利用马尔科夫链蒙特卡罗法计算每种备选Copula函数下的AIC值和BIC值”，其“AIC”和“BIC”的概念如下：

AIC准则又称赤池信息准则，是统计分析广泛应用的一种模型选择准则；

其“AIC”的计算方法如下：设随机变量X中任意一对随机变量X₁,X₂其边缘分布函数分别是F₁(x₁),F₂(x₂)，一共有m对样本集(x_1i,x_2i),i＝1,2,...,m，对任一备选Copula函数，建立似然对数函数如下：

式中，c为Copula函数的密度函数，θ为Copula参数，用极大似然法求得：

对所有的备选Copula函数进行上述处理后，做出如下定义：

式中k为Copula函数中未知参数的个数，AIC值越小，则对样本的拟合程度越高；

AIC准则容易受到样本量的影响，在样本量较少的情况下，BIC准则是更好的Copula函数选择方法，与AIC准则类似，BIC准则的计算方法如下：

式中k为Copula函数中未知参数的个数，m为样本数据的个数，BIC值越小，则对样本的拟合程度越高；

其中，在步骤(3)中所述的“确定相关随机变量间的最优Copula函数”，其确定的方法如下：对于求得的AIC值及BIC值，将AIC值及BIC值进行排序，选择AIC值及BIC值最小的Copula函数即为最优Copula函数；

在步骤(4)中所述的“系统随机响应的Hermite展开式”，指的是，设Y表示系统响应，X＝[x₁,x₂,...,x_n]表示n维随机变量，X由独立标准正态随机向量U＝[u₁,u₂,...,u_n]进行表示，即X＝T(U)，因此，极限状态方程表示为：

Y＝G(X)＝G(T(U))＝H(U) (5)

利用Hermite混沌多项式，Y＝H(U)表示为：

其中，为待定系数，多维p阶Heimite混沌多项式能表示为：

在此基础上，根据工程实际需求推导相应阶数的Hermite混沌多项式；

其中，在步骤(4)中所述的“以随机响应面法为基础，推导系统随机响应的Hermite展开式”，其具体作法如下：

按照式(7)对Hermite混沌多项式进行展开，常用的2到4阶的展开式推导如下：

在步骤(5)中所述的“概率配点法”，指的是，随机响应展开式待定系数求解的常用方法是概率配点法，p阶Hermite混沌多项式的概率配点来源于p+1阶Hermite混沌多项式的根，对于三阶Hermite混沌多项式，其配点应该是四阶Hermite混沌多项式的根的组合，即的组合，在实际计算中，零点要包含在配点中；

其中，在步骤(5)中所述的“基于回归分析方法选择待定系数个数二倍的配点”，其具体作法如下：对所有待选配点按照距离原点的距离从小到大进行排序，按照排序逐个选点构成Hermite系数矩阵，判断矩阵的秩是否等于行数，若相等，则继续选点，若不相等，则舍弃当前点，判断下一个点，直到矩阵的行秩等于待定系数的个数，则当前点即为选择的配点，最后选取所有已选配点关于原点的对称的配点，共同组成最终的配点；

在步骤(6)中所述的“运用Rosenblatt法和联合概率分布函数将配点转换到原始空间”，其作法如下：

根据式(8)将配点从标准空间转换到原始空间：

其中U为原始空间中的配点，x为转换后的配点，F为随机变量的边缘累积分布函数，θ为Copula参数，为h^-1(·)为条件Copula函数的反函数；

其中，在步骤(6)中所述的“基于最小二乘法求解Hermite展开式中的待定系数”，其作法如下：

运用最小二乘法求解最小二乘解的方式求解Hermite展开式中的待定系数，从而构造结构的极限状态函数。