[发明专利]一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法

说明书

本发明提供一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，步骤如下：1、确定结构的随机变量及其样本点或统计特征参数与相关性参数；2、在步骤1中，若无法获取样本点，则需根据随机变量分布类型和相应统计特征参数生成样本点；3、根据样本点，选择最优Copula函数并计算变量间的Copula参数和联合概率密度函数；4、基于随机响应面法推导结构响应的Hermite展开式；5、选择待定系数两倍的概率配点；6、利用Rosenblatt变换及联合概率密度函数对配点进行转换并基于最小二乘法求解待定系数；7、利用阶矩法或蒙特卡罗法求解结构的可靠度；本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

技术领域

本发明提供一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，它涉及到一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，属于结构可靠度计算领域。

背景技术

第一个方面，目前，结构可靠性分析方法以概率方法为主，概率方法以传统的应力强度干涉模型为基础，衍生出了很多经典方法，如一次二阶矩法(First Order SecondMoment,FOSM)，二次二阶矩法(Second Order Second Moment,SOSM)，JC法，蒙特卡洛法(Monte Carlo Method,MCM)等，这些方法普遍依赖于随机变量的统计特性，值得关注的是，他们大多假设随机变量之间是相互独立的不具有相关性，但是在实际的工程分析中，随机变量的相关性是普遍存在的，且变量间的相关性可能对可靠性分析结果产生较大影响，因此传统的可靠性分析方法具有一定的局限性。目前，处理变量相关性的结构可靠性分析方法主要有Nataf变换方法和Rosenblatt变换方法，Nataf变换用边缘分布和相关系数矩阵将多维相关非正态变量转换为标准独立正态变量进行处理，其在可靠性领域已经得到广泛应用，然而Nataf变换仅考虑了变量间的线性相关性，只能在某些特定样本分布的情况下较好地度量变量间相关性，对于多样本分布类型或者变量间的联合分布函数不服从髙斯分布时，该方法可能存在较大误差。理论上，Rosenblatt变换是一种精确的相关性处理方法，其对输入变量取条件从而将其转换为标准独立正态变量，但是，Rosenblatt变换必须基于精确的联合概率分布函数，而实际应用中多维变量的联合概率分布函数通常是未知的，所以其实际应用受到很大限制。

Copula函数理论可以将联合概率分布函数表示成边缘分布函数和Copula函数的乘积形式，并且其可以处理随机变量间的多种相关性关系，因此利用Copula函数理论来处理结构随机参数的变量相关性问题具有一定的优势。

第二个方面，在目前的大多数结构可靠性建模分析方法中，功能函数通常是未知的，这给结构可靠性分析带来了困难，而不同代理模型方法能够在不同的条件和环境下对功能函数进行拟合，因此代理模型方法经常被用于处理隐式功能函数的问题。常用的结构可靠性分析的代理模型方法有传统的二次多项式响应面法，克里金方法，径向基函数方法，支持向量机方法等，但这些方法往往存在原理复杂、精度较低、难以处理高度非线性情况等问题。随机响应面法也是一种代理模型方法，其与传统的二次多项式响应面法的主要区别是传统的响应面法直接利用系统的随机变量作为输入从而获得系统响应最终拟合极限状态面，而随机响应面法将系统的随机变量转化为标准随机变量，并将系统的极限状态方程用Hermite混沌多项式表示，通过概率配点法确定多项式中的待定系数，从而建立结构的极限状态函数。

混沌多项式展开法主要基于混沌多项式理论，理论上当条件满足，混沌多项式能够精确描述任意分布形式的随机变量的随机性，是一种非常有效的基于随机展开的不确定性分析方法。PC理论建立的前提准则是：如果任一随机变量的概率密度函数f(x)具有较好特性(平方可积)，则该随机变量能够表示成若干相互独立的标准随机变量的函数。

以一维问题为例，传统的二次多项式响应面法的展开式为：

y＝a₀+a₁x+a₂x² (1)