[发明专利]一种应用于磁化等离子体计算的电磁波时域精细积分方法

权利要求书

1.一种应用于磁化等离子体计算的电磁波时域精细积分方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立磁化等离子体介质中麦克斯韦偏微分方程组

步骤1-1：对于一个磁化等离子体介质区域，引入极化电流密度J作为辅助变量，建立麦克斯韦偏微分方程组，如下式：

其中，E(t)为电场强度矢量，H(t)为磁场强度矢量，J(t)为极化电流密度，ε₀为真空中的介电常数，μ₀为真空中的磁导率，γ为磁化等离子体的碰撞角频率，ω_p为磁化等离子体的本征角频率，ω_b＝eB₀/m为电子回旋角频率矢量，B₀为外加磁场的磁感应强度矢量，e为电子的带电量，m为电子的质量，t为时间；

步骤1-2：在三维直角坐标系中，当外加磁场的方向为z方向时，将式(1)-(3)展开，如下式：

其中，H_x、H_y和H_z分别为磁场强度矢量在x、y和z方向的分量，E_x、E_y和E_z分别为电场强度矢量在x、y和z方向的分量，J_x、J_y和J_z分别为极化电流密度矢量在x、y和z方向的分量；

步骤2：偏微分方程组向常微分方程组的转换

步骤2-1：将磁化等离子体介质区域按照Yee空间离散网格形式进行剖分，并按照空间离散网格中电磁场量的排布形式，对式(4)-(12)中的空间偏微分算子进行二阶中心差分近似，时间偏微分算子保持不变，得到一组常微分方程组，如下式：

其中，i、j和k分别表示空间网格节点的在x、y和z方向的序号，H_x|_{i,j+1/2,k+1/2}为空间网格(i,j+1/2,k+1/2)处的x方向的磁场强度值，H_y|_{i+1/2,j,k+1/2}为空间网格(i+1/2,j,k+1/2)处的y方向的磁场强度值，H_z|_{i+1/2,j+1/2,k}为空间网格(i+1/2,j+1/2,k)处的z方向的磁场强度值，E_x|_i+1/2,j,k为空间网格(i+1/2,j,k)处的x方向的电场强度值，E_y|_i,j+1/2,k为空间网格(i,j+1/2,k)处的y方向的电场强度值，E_z|_i,j,k+1/2为空间网格(i,j,k+1/2)处的z方向的电场强度值，J_x|_i+1/2,j,k为空间网格(i+1/2,j,k)处的x方向的极化电流密度值，J_y|_i,j+1/2,k为空间网格(i,j+1/2,k)处的y方向的极化电流密度值，J_z|_i,j,k+1/2为空间网格(i,j,k+1/2)处的z方向的极化电流密度值；

步骤2-2：将常微分方程组式(13)-(21)统一写成矩阵形式，如下式：

其中，X为包含空间离散网格中所有电磁场量以及辅助变量的一维列向量，M为由空间步长和媒质参数所决定并且不随时间变化的系数矩阵，f(t)为由激励源引入的一维列向量；

步骤3：建立常微分方程组解的时域递推公式

根据常微分方程理论，得到式(22)解的时域递推公式，如下式：

其中，k为时间迭代步序号，t_k＝k△t(k＝0,1,2,...)，t_k+1＝(k+1)△t(k＝0,1,2,...)，△t为离散迭代时间步长，X_k+1为t_k+1时刻电磁场量的值X((k+1)△t)，X_k为t_k时刻电磁场量的值X(k△t)，T为系数矩阵M的指数矩阵，T^k+1为指数矩阵T的k+1次幂，s为被积变量；

步骤4：指数矩阵T的高精度精细积分求解

步骤4-1：根据指数矩阵加法定理，指数矩阵T被重新写为下式：

T＝exp(M△t)＝[exp(Mτ)]^l   (24)

其中，τ＝△t/l为子时间步长，l＝2^N，N为预定义的正整数；

步骤4-2：对exp(Mτ)使用4阶Taylor展开式进行近似，如下式：

exp(Mτ)≈I+T_a   (25)

其中，I为单位矩阵，T_a为泰勒展开式的1阶项到4阶项的求和；

得到：

T＝(I+T_a)^l   (27)

步骤4-3：分解式(27)得到：

即实现对指数矩阵T的高精度计算；

步骤5：建立离散迭代递推公式

使用高斯积分技术对式(23)右端的积分项进行近似，应用两点插值构造高斯积分公式，得到最终的离散迭代递推公式如下：

利用此递推公式，得到每一时刻空间离散网格中电磁场量的值，完成磁化等离子体计算。