[发明专利]一种应用于磁化等离子体计算的电磁波时域精细积分方法

说明书

本发明提出了一种应用于磁化等离子体计算的电磁波时域精细积分方法，该方法基于辅助微分方程技术与时域精细积分技术，建立电场向量、极化电流密度以及磁化等离子体参数之间的辅助微分方程；然后结合真空中电磁场量所满足的控制方程，建立一组关于时间的常微分方程组，并得到常微分方程组解的时域递推公式；然后基于四阶Taylor展开式，得到常微分方程组中指数矩阵的高精度计算结果；最后采用两点高斯积分公式进行近似，得到常微分方程组解的离散迭代递推公式。该方法能够求解磁化等离子体相关的各类电磁场问题，解决了迭代求解过程中系数矩阵不可逆问题，降低了迭代过程的复杂度，增大了离散迭代的时间步长，提高了计算效率。

技术领域

本发明属于计算电磁学领域，具体涉及一种电磁波时域精细积分方法。

背景技术

磁化等离子体具有广泛的应用，其分析与研究涉及到多个方面的基础理论，如光子晶体、隐身技术、表面等离子体激元、天线设计等，在电磁场理论、计算电磁学等领域占有举足轻重的地位。如何对磁化等离子体相关的电磁场问题进行高效、准确的数值分析具有重要的意义。

在磁化等离子体数值分析中，目前应用最为广泛的时域数值方法大部分都是基于时域有限差分方法的。时域有限差分方法虽然具有简单、直观、通用性好等优势，但是由于受到Courant数值稳定性条件的掣肘，其计算效率较低，计算精度往往也不能达到要求。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提出了一种应用于磁化等离子体计算的电磁波时域精细积分方法，该方法基于辅助微分方程技术与时域精细积分技术，首先引入极化电流密度作为辅助变量，建立电场向量、极化电流密度以及磁化等离子体参数之间的辅助微分方程；然后结合真空中电磁场量所满足的控制方程，得到磁化等离子体介质中的麦克斯韦偏微分方程组；再对偏微分方程组的空间偏微分算子进行二阶中心差分近似得到其空间离散形式，对时间偏微分算子保持不变，建立一组关于时间的常微分方程组，并根据常微分方程理论，得到常微分方程组解的时域递推公式；然后基于四阶Taylor展开式，得到常微分方程组中指数矩阵的高精度计算结果；最后采用两点高斯积分公式进行近似，得到常微分方程组解的离散迭代递推公式。该方法能够求解磁化等离子体相关的各类电磁场问题，解决了迭代求解过程中系数矩阵不可逆问题，降低了迭代过程的复杂度，增大了离散迭代的时间步长，提高了计算效率。

为达到上述目的，本发明提出了一种应用于磁化等离子体计算的电磁波时域精细积分方法，包括以下步骤：

步骤1：建立磁化等离子体介质中麦克斯韦偏微分方程组

步骤1-1：对于一个磁化等离子体介质区域，引入极化电流密度J作为辅助变量，建立麦克斯韦偏微分方程组，如下式：

其中，E(t)为电场强度矢量，H(t)为磁场强度矢量，J(t)为极化电流密度，ε₀为真空中的介电常数，μ₀为真空中的磁导率，γ为磁化等离子体的碰撞角频率，ω_p为磁化等离子体的本征角频率，ω_b＝eB₀/m为电子回旋角频率矢量，B₀为外加磁场的磁感应强度矢量，e为电子的带电量，m为电子的质量，t为时间；

步骤1-2：在三维直角坐标系中，当外加磁场的方向为z方向时，将式(1)-(3)展开，如下式：