[发明专利]一种新的球面坐标系下的弹性波正演模拟方法

权利要求书

1.一种新的球面坐标系下的弹性波正演模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：输入速度模型、密度模型及观测系统文件，建立观测系统；

步骤2：利用观测系统，建立球面坐标系及坐标映射公式：

其中，x和z为笛卡尔坐标系下的横纵坐标，l和r为球面坐标系下的横纵坐标，H为深度值，x₁和x₂分别表示笛卡尔坐标系下计算区域的最小值和最大值，R和α分别表示笛卡尔坐标系下的已知半径和角度值，由下式求得：

步骤3：在笛卡尔坐标系下根据球面坐标系进行球面网格剖分，并采用坐标映射公式(1)映射到球面坐标系下；

步骤4：将笛卡尔坐标系下的弹性波方程映射到球面坐标系下：

其中，ν_x和ν_z分别表示质点水平分量和垂直分量的速度，τ_xx,τ_zz,τ_xz表示应力向量，ρ为密度，λ和μ为拉梅常数，t表示时间；

步骤5：在球面坐标系下进行波场延拓；

步骤6：当地震波传播至计算区域边界时，分别在上边界应用自由地表边界条件、其他三个边界应用最佳匹配层边界条件对边界反射进行吸收；

步骤7：将球面坐标系下的波场快照反变换到笛卡尔坐标系下；

步骤8：输出笛卡尔坐标系下的炮记录和波场快照。

2.根据权利要求1所述的一种新的球面坐标系下的弹性波正演模拟方法，其特征在于，在步骤2中，坐标映射公式可简化为：

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其中，R_s、R_m、R_x、R_z分别为笛卡尔坐标系下半径值的中间变量，α₀为笛卡尔坐标系下的已知角度值的中间变量，由下式求得：

3.根据权利要求1所述的一种新的球面坐标系下的弹性波正演模拟方法，其特征在于，在步骤4中，球面坐标系下的弹性波方程由下式推导得到：

x和z对l、r的偏导数为：

根据方程(11)可得：

将方程(12)代入方程(4)中，可得：

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