[发明专利]一种新的球面坐标系下的弹性波正演模拟方法

说明书

本发明公开了一种新的球面坐标系下的弹性波正演模拟方法，具体涉及石油勘探领域。本发明通过引入一种新的球面坐标系及球面网格剖分策略，将笛卡尔坐标系下的弹性波方程映射到球面坐标系下，通过波场延拓，应用自由地表边界条件及最佳匹配层边界条件对边界反射进行吸收，再将球面坐标系下的波场快照反变换到笛卡尔坐标系下，输出笛卡尔坐标系下的炮记录和波场快照。本方法克服了均匀网格剖分对地下介质非均质性的影响，既保证了低速层区域满足采样定理，又避免了深部区域的过采样，不仅大幅度地提高了计算效率，还精确地还原了地震波的球面传播特征，为后续复杂地质构造成像、反演工作提供了地震波场计算基础。

技术领域

本发明属于石油勘探领域，具体涉及一种新的球面坐标系下的弹性波正演模拟方法。

背景技术

地震波正演模拟通常在笛卡尔坐标系下进行波场模拟，但在常规地层中，地下介质速度随着深度的增加呈递增趋势，采用均匀网格剖分会造成大部分区域的过采样；除此之外，地震波场沿着球面传播，传统极坐标系和球坐标系无法处理震源点处的波场，即r＝0处的波场，不能准确地模拟地震波场的传播特征。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种新的球面坐标系下的弹性波正演模拟方法，本发明相比于常规笛卡尔坐标系下的正演模拟提高了计算精度与效率，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种新的球面坐标系下的弹性波正演模拟方法，具体包括如下步骤：

步骤1：输入速度模型、密度模型及观测系统文件，建立观测系统；

步骤2：利用观测系统，建立球面坐标系及坐标映射公式：

其中，x和z为笛卡尔坐标系下的横纵坐标，l和r为球面坐标系下的横纵坐标，H为深度值，x₁和x₂分别表示笛卡尔坐标系下计算区域的最小值和最大值，R和α分别表示笛卡尔坐标系下的已知半径和角度值，由下式求得：

步骤3：在笛卡尔坐标系下根据球面坐标系进行球面网格剖分，并采用坐标映射公式(1)映射到球面坐标系下；

步骤4：将笛卡尔坐标系下的弹性波方程映射到球面坐标系下：

其中，ν_x和ν_z分别表示质点水平分量和垂直分量的速度，τ_xx,τ_zz,τ_xz表示应力向量，ρ为密度，λ和μ为拉梅常数，t表示时间；

步骤5：在球面坐标系下进行波场延拓；

步骤6：当地震波传播至计算区域边界时，分别在上边界应用自由地表边界条件、其他三个边界(下边界、左边界、右边界)应用最佳匹配层边界条件对边界反射进行吸收；

步骤7：将球面坐标系下的波场快照反变换到笛卡尔坐标系下；

步骤8：输出笛卡尔坐标系下的炮记录和波场快照。

优选地，在步骤2中，坐标映射公式可简化为：

其中，R_s、R_m、R_x、R_z分别为笛卡尔坐标系下半径值的中间变量，α₀为笛卡尔坐标系下的已知角度值的中间变量，由下式求得：