[发明专利]一种考虑破损-安全的连续体频率约束拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种考虑破损-安全的连续体频率约束拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，确定连续体结构的破损设计域和非破损设计域，并建立相应的有限元模型，设定边界条件，材料属性参数；

第二步，输入破损工况数，并向有限元模型中输入初始破损区域中心坐标值，同时输入破损区域参数，这样就确定了初始破损区域的位置和形状；

第三步，输入频率约束优化参数，包括约束基频的大小、收敛精度、过滤半径，形成考虑破损-安全条件下的频率约束优化模型；

第四步，含有一个结构局部破损区域的基结构称为一个结构破损状况；从初始破损区域开始，根据破损工况数依次对结构进行破损，并对每一个结构破损状况进行模态分析，并提取每一个结构破损状况单元的模态分析结果，为建立显式优化方程提供结构单元的力学性能参数；

第五步，形成考虑破损-安全的以频率为约束、结构重量最小为目标的近似连续数学优化列式；

第六步，采用数学规划算法，对连续数学优化列式进行求解；

第七步，对拓扑变量进行反演，获得最优拓扑构型及对应的基频。

2.根据权利要求1所述的一种考虑破损-安全的连续体频率约束拓扑优化设计方法，其特征在于，第一步具体为：

首先基于设计需求，确定所要优化连续体结构的最大设计边界，即确定基结构，并依据性能需求，确定破损设计域及非破损设计域；其次，基于MSC.Patran软件平台，建立基结构几何模型，并划分有限元网格；最后定义材料，赋予单元属性，施加边界条件；最后，设定模态分析输出选项。

3.根据权利要求2所述的一种考虑破损-安全的连续体频率约束拓扑优化设计方法，其特征在于，第二步具体为：

在基于MSC.Patran软件内置语言PCL编写的主程序内，首先设置破损工况数，破损工况数根据实际问题确定；然后输入初始破损区域中心二维坐标值；然后输入破损区域参数：损伤区对角线一半的平方、损伤区边长一半的平方，确定正方形的初始破损区域。

4.根据权利要求3所述的一种考虑破损-安全的连续体频率约束拓扑优化设计方法，其特征在于，第三步具体为：

依据结构固有频率性能设计需求，输入约束参数，包括约束基频大小、收敛精度以及过滤半径；这样破损区域大小、形状以及频率约束就确定下来，建立考虑破损-安全的以基频为约束、结构重量最小为优化目标的拓扑优化模型：

式中：t表示拓扑变量向量，t_i为第i个单元的拓扑变量，表征单元的有或无；t∈E^N表示拓扑变量t是属于n维欧式空间的向量；W表示结构中重量，为第i个单元的初始重量；f_w(t_i)、f_k(t_i)、f_m(t_i)分别是ICM方法中提出的重量过滤函数、刚度矩阵过滤函数以及质量矩阵过滤函数；λ_l表示第l个破损工况的基频对应的特征值，表示第l个破损工况的基频对应的特征值约束值；L表示的是破损工况的个数；N表示的是单元总数。

5.根据权利要求4所述的一种考虑破损-安全的连续体频率约束拓扑优化设计方法，其特征在于，第四步具体为：

在PCL主程序中实现从初始破损区域开始，根据破损工况数依次对结构进行破损，并对每一个结构破损状况进行模态分析；依次提取每一个结构破损状况单元的模态分析结果，分别是U_il和V_il，表示第l个破损状况下单元i的基频模态应变能，表示第l个破损状况下单元i的基频模态动能；通过提取模态分析中计算出来的某个破损状况下单元模态应变能及模态动能，计算对应的基频特征值对各设计变量的导数即敏度分析结果，为建立显式优化方程提供结构单元的力学性能参数。

6.根据权利要求5所述的一种考虑破损-安全的连续体频率约束拓扑优化设计方法，其特征在于，第五步具体为：

将设计变量取为γ_k是单元刚度的过滤函数的幂指数，这里取γ_k＝5；并基于灵敏度系及泰勒展式方法，对优化模型进行显式化处理，获得对应的二次规划显式方程为：

其中α＝γ_w/γ_k，γ_w＝2是重量过滤函数的幂指数，γ_k＝5是单元刚度过滤函数的幂指数；d_il和e_l是显式约束不等式的常系数；ν是迭代次数；是第ν次迭代下第l个破损工况、第i号单元的模态应变能与模态动能之差；当时，D＝1，当时，D＝-1；是设计变量上限；

为使拓扑变量t尽量取0或1，加入离散性条件并与原目标按线性加权组成单目标，对目标二次近似后略去常数项得：

这样更新近似连续数学优化列式为：