[发明专利]基于非紧框架的稀疏表示方法、编码方法及框架学习方法

权利要求书

1.基于非紧框架的稀疏表示方法，其特征在于：该方法针对信号样本集X＝[x₁,x₂,…,x_L]，通过公式(1)-(4)获得稀疏表示模型

x＝Φy

||y||₀≤s，Ψ＝F^-1Φ，

x＝ΦΨ^Tx，Ψ＝F^-1Φ (3)

其中，信号x在Ψ上的映射系数Ψ^Tx是稀疏的，

框架框架Φ的对偶框架Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_N]，和ψ_i分别为框架Φ和Ψ的列，框架就是字典；

把框架条件转化为对框架Φ的奇异值的约束，其中η_Φ为框架Φ的任意奇异值；

是基于非紧框架的RIP-like常数，A和B分别是框架Φ的最优下界和最优上界；

阈值算子λ＝[λ₁,λ₂,…λ_N]，对于框架Ψ的每一列ψ_i，都有一个阈值λ_i与之对应；

Ψ＝F^-1Φ是框架Φ与其对偶框架Ψ之间的关系式子，F为框架算子。

2.根据权利要求1所述的基于非紧框架的稀疏表示方法，其特征在于：根据公式(5)对F进行优化

其中，矩阵I为单位阵。

3.根据权利要求2所述的基于非紧框架的稀疏表示方法，其特征在于：所述稀疏表示模型需要求解的优化问题为公式(6)

其中η_Φ为框架Φ的任意奇异值，A和B为框架Φ的上下界。

4.根据权利要求3所述的基于非紧框架的稀疏表示方法的编码方法，其特征在于：求解稀疏表示系数部分用传统的OMP算法来实现，对阈值集λ的计算是纯标量的计算。

5.根据权利要求4所述的基于非紧框架的稀疏表示方法的编码方法，其特征在于：求解阈值集λ的方法包括以下步骤：

(1)对所有|ψ_i^Tx_j|,j＝1,2,…,L做升序排列，并按照|ψ_i^Tx_j|排列次序排列对应的x_j和

(2)记和为两个索引集，分别满足

这样阈值算子将所有的样本分为两部分：和是投影到Ψ上之后满足的部分，是投影到Ψ上之后满足的部分；

(3)引入变量μ_i，构造一个新的优化问题

(4)记

按照j＝1,2,...,L的次序代入x_j依次计算f(μ_i)+g(μ_i)，记所得的数组为向量ν，按照v中对应的x_j的次序降序排列|ψ_i^Tx_j|,j＝1,2,…,L；

(5)记区间_q＝[|ψ_i^Tx_q|,|ψ_i^Tx_q+1|],p＝1,2,…,L-1，依次选取每一个区间中与λ_i距离最小的点计算

(6)计算

(7)把所得的μ_i带入优化问题

得到所求的λ_i。

6.根据权利要求5所述的基于非紧框架的稀疏表示方法的稀疏表示框架的学习方法，其特征在于：

在稀疏系数Y和阈值集λ已知的情况下，采用ADM算法来计算框架Φ和Ψ；求Φ和Ψ需要解决的优化问题为：