[发明专利]基于非紧框架的稀疏表示方法、编码方法及框架学习方法

说明书

公开一种基于非紧框架的稀疏表示方法，其有效地保证了信号的稳定重建，融合了合成稀疏表示模型与分析稀疏表示模型的优势，能很好地处理自然图像和合成图像。该方法针对信号样本集X＝[x₁,x₂,…,x_L]，通过公式(1)‑(4)获得稀疏表示模型y＝S_λ(Ψ^Tx)，x＝Φ_yx＝ΦΨ^Tx，Ψ＝F^‑1Φ (3)

技术领域

本发明涉及图像处理的技术领域，尤其涉及一种基于非紧框架的稀疏表示方法，稀疏编码方法，以及稀疏表示框架的学习方法，可应用于自然图像和合成图像信号的去噪、自然图像和合成图像修复等。

背景技术

稀疏表示作为一种有效的信号表示方法，被广泛地应用于图像去噪、分类、超分辨率重建等领域。信号的稀疏表示模型主要包括合成稀疏表示模型和分析稀疏表示模型。合成稀疏表示模型是指给定的信号在冗余字典下表示，大部分的表出稀疏比较小或者接近零，只有少数的非零元素。也就是说，信号可以表示为字典中少量原子的线性组合，表出系数是稀疏的。对于给定信号和稀疏表示字典有x＝Dα，其中，字典 D的每一列d_i称为D的一个原子，是稀疏系数，其中非零元素个数通常用l₀-范数来度量，记为||α||₀。分析稀疏表示模型是指信号投影到分析字典上得到的投影系数比较小或接近于零。投影系数是稀疏的，也就是信号与分析字典中的原子接近正交。对于给定信号和稀疏表示字典有β＝Ωx，其中||β||₀＝p-l。目前比较成熟的稀疏表示模型有上述的经典的合成稀疏表示模型和分析稀疏表示模型，以及在此基础上发展起来的基于非局部特性的稀疏表示模型和多维的稀疏表示模型。然而，这些现存的方法都忽略了信号稳定重建的重要性。信号重建的稳定性是指如果稀疏表示模型存在一个“理想解”(无噪的高质量信号在该字典下的稀疏表示系数)，那么该模型的所有解都落在“理想解”附近。这一稳定性保证了通过一系列的数值算法求得的模型的解是有意义的，是随着迭代步数的不断增加逐渐收敛到“理想解”的。

信号的稳定重建需要两方面的保障：表示稀疏足够稀疏和表示字典具有稳定结构。某些研究通过在原有稀疏表示模型的基础上增加使得字典原子之间μ相关系数最小化的约束来保证信号的稳定重建。μ相关系数最小化的本质是通过优化算法使字典原子之间尽可能的不相关，从而使得字典原子中含有更多的有效特征。这取得了比传统的稀疏表示方法更稳定的重建结果。然而，这种方法只限定了稀疏表示字典，并没有对稀疏表示系数进行建模，信号能否实现稳定重建依赖于稀疏编码算法。Candes和Tao提出了一个更有效的保证稳定重建的概念：约束等距条件(RIP)。RIP条件定义为：如果一个矩阵Φ是满足RIP条件的，那么对于所有k-稀疏的向量y，一定存在一个序列δ_k∈(0,1)，使得成立。其中，满足RIP条件的最小的常数δ_k叫做约束等距常数。显然，RIP条件是对稀疏表示字典和表示稀疏共同建模来保证信号稳定重建的。现存的稀疏表示方法中，对RIP 条件的应用仅限于作为理论分析工具，而非作为对稀疏表示字典和系数的约束体现在稀疏表示模型中。

框架作为正交基的冗余扩充，被广泛应用于信号处理的各个方向。框架能够通过与正交基一致的表示形式对信号进行表示，并且满足完美重建原则。传统的框架主要是通过解析表达式构造的符合特定性质的框架，这类框架的特点是构造简单，计算量小，不需要样本，缺点是不能自适应于数据，没有针对性。基于学习的框架是把框架条件作为约束与传统的稀疏表示模型融合，通过优化算法求解得到的。学习型框架的应用主要集中在紧框架上，这是因为紧框架的上下界是相等的，这一特性极大的降低了框架的优化求解难度。这些学习型紧框架在信号处理的很多领域取得了很好的效果，缺点在于，紧框架的上下界相等，这一条件限制了框架的自由度，从而影响了它在稀疏表示中的效果。

发明内容