[发明专利]一种模态依赖的网络化Markov跳变系统状态反馈控制器设计方法

权利要求书

1.一种模态依赖的网络化Markov跳变系统状态反馈控制器设计方法，具体的步骤包括：

第一步，利用两个独立的Markov链分别描述S/C网络时延τ_k及C/A网络时延γ_k，设计依赖于S/C时延τ_k和控制器端系统模态的状态反馈控制器并建立闭环系统模型；

第二步，在时延τ_k转移概率矩阵Ξ和控制器端系统模态多步转移概率矩阵均存在部分未知元素的条件下，给出闭环系统随机稳定的条件；

第三步，给出依赖于S/C时延τ_k和控制器端系统模态的状态反馈控制器增益矩阵的求解算法；

在第一步中：S/C时延τ_k及C/A时延γ_k分别在集合M＝{0,…,τ}，N＝{0,…,γ}中取值，τ_k的转移概率矩阵为Ξ＝[ω_ij]，ω_ij＝Pr{τ_k+1＝j|τ_k＝i}，ω_ij≥0，γ_k的转移概率矩阵为Π＝[π_rs]，π_rs＝Pr{γ_k+1＝s|γ_k＝r}，π_rs≥0，

被控对象为Markov跳变系统，其状态方程为：

其中x_k为系统状态向量；u_k为控制输入向量；是实数矩阵；δ_k为系统的模态，在有限集合W＝{1,…,D}中取值，D为正整数，δ_k的转移概率矩阵为Θ＝[ρ_pq]，ρ_pq＝Pr{δ_k+1＝q|δ_k＝p},ρ_pq≥0，

所述模态依赖的状态反馈控制器同时依赖于所述的S/C时延τ_k和控制器端系统模态

由于C/A时延γ_k的存在，在时刻k作用在被控对象上的控制量：

由式(1)、式(3)及式(4)得到式(5)：

式(5)为闭环系统的数学模型；

在第二步中：对时延τ_k的转移概率矩阵Ξ和系统模态δ_k的多步转移概率矩阵存在部分未知元素的情况进行描述：

对于令其中如果不是空集，记为其中表示矩阵Ξ中第i行第a个已知元素的列下标，记为其中表示矩阵Ξ中第i行第τ-a个未知元素的列下标，a为不大于τ的正整数；

对于令其中如果不是空集，记为其中表示矩阵Θ^i-j+1中第p行第b个已知元素的列下标，记为其中表示矩阵中第p行第D-b个未知元素的列下标，b为不大于D的正整数；

给出闭环系统(5)随机稳定的条件：

如存在正定矩阵P_i,r＞0，P_j,q＞0，L_j,q＞0，S₁＞0,S₂＞0，Z＞0，Y＞0及矩阵K_i,r使得：

P_j,qL_j,q＝I,ZY＝I (18)

其中为转移概率Θ^i-j+1下p到q的转移概率，

对于所有i,j∈M,p,q∈W都成立，那么闭环系统(5)是随机稳定的；

在第三步，模态依赖的控制器增益矩阵的求解算法为：

步骤1设置最大迭代次数R_max；

步骤2求解式(14)～式(17)，式(21)及式(22)：

得到一组可行解令k＝0；

步骤3求解非线性最小化问题:受约束于式(14)～式(17)，式(21)及式(22)；令

步骤4检查式(14)～式(18)是否满足，若满足则算法结束；若不满足则转到步骤2，则令k＝k+1；

步骤5如果k超过最大迭代次数R_max，则算法结束。