[发明专利]正交维数缩减的电磁基函数构造方法及装置

说明书

本发明涉及一种正交维数缩减的电磁基函数构造方法及装置、电流确定方法、计算机设备、计算机可读存储介质，该电磁基函数构造方法包括基于伽辽金方法得到求解电磁问题的矩阵方程，输入一组控制参数的集合，对于所有的控制参数进行采样，求解所述矩阵方程，得到对应的解；基于贪婪方法对得到的解进行循环筛选，根据投影误差筛选控制参数，构造相应的维数缩减子空间；对构造的维数缩减子空间进行正交化并输出，得到正交基函数。本发明能够解决以往矩量法中正交基函数构造过程计算量大、收敛慢的问题，有效降低电磁问题矩阵方程的未知数数量，为其求解进行加速。

技术领域

本发明涉及电磁分析技术领域，尤其涉及一种正交维数缩减的电磁基函数构造方法及装置、电流确定方法、计算机设备、计算机可读存储介质。

背景技术

矩量法是一种求解电磁问题对应的麦克斯韦方程组的数值计算方法，它将麦克斯韦方程组转化为矩阵方程进行求解。矩量法需要将电磁问题求解对象表面上待求解的电流表示为N₀个基函数的线性组合，如下所示：

其中，J是电流在基函数下展开系数所组成的向量，[J]_i＝J_i，也是矩阵方程所要求解的未知数。

矩量法中最基本的基函数是RWG(Rao-Wilton-Glisson)基函数，将待求解的量表示为基函数的线性组合后，通过伽辽金(Galerkin)方法得到积分方程对应的矩阵方程。这个过程需要用测试基函数与算子方程做内积，得到相应的矩阵方程形式为其中表示表示电磁问题的阻抗矩阵，J表示电磁问题的电流在基函数下展开系数所组成的向量解，b表示电磁问题的激励源离散化后得到的向量。

在实际使用中，可以将RWG基函数进行线性组合，构造形成新的基函数。设新的N个基函数{v_j(r)}_{j＝1,2,...,N}形式如下所示：

其中，w_ji表示新的基函数在RWG基函数下的展开系数。一般N小于N₀，这样基函数的数量就得到了减少。这种方法被称为维数缩减。

使用新的基函数{v_j(r)}_{j＝1,2,...,N}，同样采用伽辽金方法，可以得到新的矩阵方程其中：

的每一列是新的基函数在RWG基函数下的展开系数，被称为维数缩减子空间。J^rb表示在新的基函数下待求解的电流的展开系数。在求解得到J^rb后，可以通过关系得到最终的电流J。

如果的列向量彼此正交，则它对应一组正交基函数。在线性空间中，正交基函数的线性逼近误差最小，是一种数学性质非常好的基函数。

在实际问题中，往往需要对电磁模型不同取值的控制参数进行批量计算。对于矩阵方程假设矩阵Z和方程的右端项b均和参数μ有关，则控制参数μ确定了一组矩阵方程。在电磁问题中μ可以是频率、入射波方向、散射体几何信息等。这些矩阵方程的直接求解复杂度高，不适合于大规模电磁问题。加速求解的基本思路即使用新的基函数缩减维度，减少整体的未知数数量，常见的加速求解有如下两种方法：

第一种方法使用具有一定解析形式的全域基函数，如针对圆盘型准周期电磁表面，使用定义在整个电磁表面的高斯环状基函数(Gaussian Ring Basis Function)，有效减少了未知数数量，同时提升了求解速度。针对椭圆形准周期电磁表面，可以采用傅里叶-贝塞尔全域基函数求解。这种方法物理内涵清晰，基函数的正交性由正交模式决定。缺点是适用范围窄，只适用于包含简单几何结构的电磁问题矩量法求解。