[发明专利]一种基于频域谱分解的随机动载荷识别方法

权利要求书

1.一种基于频域分解的随机动载荷识别方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)、利用传感器获取结构的随机动响应，并计算其功率谱密度矩阵S_yy(ω)，对每一个频率点下的动响应的功率谱密度矩阵S_yy(ω)进行相应的频域分解，以此来获取结构的固有频率、模态振型和模态阻尼比；

其中，为第k阶振型的复共轭，为第k阶振型的转置，ω为圆频率，Φ为模态矩阵，Φ^*为模态矩阵的复共轭，ω_k为第k阶无阻尼固有频率，ω_dk为第k阶阻尼固有频率，ζ_k为第k阶模态阻尼比，d_k是第k阶标量系数，λ_k＝-ζ_kω_k+jω_dk，Re为取其实部，diag为对角矩阵，上标T为矩阵的转置，上标*为矩阵的复共轭运算符，j表示虚数单位；

(2)、通过实测的结构动响应的功率谱密度矩阵S_yy(ω)和利用频域谱分解所得到的模态矩阵Φ得出模态响应功率谱密度矩阵S_qq(ω)与S_yy(ω)之间的关系式为：

S_qq(ω)＝(Φ^TΦ)^-1Φ^T)S_yy(ω)(Φ(Φ^TΦ))^-1          (3)

其中，S_qq(ω)为模态响应的功率谱密度矩阵，上标-1为矩阵的求逆运算符；

(3)、获得模态响应功率谱密度矩阵S_qq(ω)和模态载荷的功率谱密度矩阵S_ff(ω)之间的关系式为：

S_ff(ω)＝Z(ω)^*S_qq(ω)Z(ω)^T             (4)

其中，动刚度矩阵

对角线元素为i＝1…N，j是虚数单位；上标*为矩阵的复共轭运算符；

(4)、为了控制随机动载荷识别过程中的误差传播，根据随机振动理论和反问题计算理论，构造了基于误差控制的加权正则化算法：

J_λ＝min||W(Φ^TF_i(ω)-f_i(ω))||²+γ²||F_i(ω)||²      (6)

其中，W为加权矩阵，||·||为矩阵的范数，上标H表示向量或者矩阵的复共轭转置运算符，r是模态载荷功率谱密度矩阵S_ff(ω)的秩，F_i(ω)是待求的随机动载荷，γ是正则化参数；

(5)、通过求解上式(6)，得到识别的随机动载荷F_i(ω)的功率谱密度矩阵S_FF(ω)为：

其中，上标H为矩阵的复共轭转置运算符。